第14练 函数的单调性 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

3.0 envi 2025-05-05 6 4 220.98KB 5 页 3知币
侵权投诉
第 14 练 函数的单调性
一、单选题
1.函数 f(x)=
2
x
的单调递减区间为(　　)
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,0),(0,+∞) D.(0,+∞)
【答案】C
【解析】画出函数的图象知,函数以原点为对称中心,在(-∞,0),(0,+∞)均是减函数. 故选
C.
2.设函数 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则　(　　)
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)
【答案】D
【解析】因为 a2+1-a=
(
a− 1
2
)
2
+
3
4
>0,所以 a2+1>a,又因为函数 f(x)在(-∞,
+∞)上为减函数,所以 f(a2+1)<f(a). 故选 D.
3.下列函数中,在R上是增函数的是(　　)
A.y=|x| B.y=x C.y=x2 D.y=
1
x
【答案】B　
【解析】选项 A,y=|x|,当x<0 时为减函数,故错误;选项 C,y=x2,当x<0 时为减函数,故错
误;
选项 D,y=
1
x
在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,故错误.故选 B.
4.已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,若 a,b∈R 且 a+b>0,则有　(　　)
A.f(a)+f(b)>-f(a)-f(b) B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b)
C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
【答案】C
【解析】因为 a+b>0,所以 a>-b,b>-a.由函数的单调性可知,f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),两
式相加得选项 C正确. 故选 C.
5.下列说法中,正确的有(　　)
①若任意 x1,x2∈I,当x1<x2时,
f(x1)- f(x2)
x1-x2
>0,则y=f(x)在I上是增函数;
②函数 y=x2在R上是增函数;
③函数 y=-
1
x
在定义域上是增函数;
④函数 y=
1
x
的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
A.0 个B.1 个
C.2 个D.3 个
【答案】C　
【解析】当x1<x2时,x1-x2<0,由
f(x1)- f(x2)
x1-x2
>0 知f(x1)-f(x2)<0,所以 f(x1)<f(x2),①
正确;反比例函数 y=
1
x
的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞),④正确.②③ 均不正确. 故选 C.
6. 下列有关函数单调性的说法，不正确的是(　　)
A.若f (x)为增函数，g(x)为增函数，则 f (x)＋g(x)为增函数
B.若f (x)为减函数，g(x)为减函数，则 f (x)＋g(x)为减函数
C.若f (x)为增函数，g(x)为减函数，则 f (x)＋g(x)为增函数
D.若f (x)为减函数，g(x)为增函数，则 f (x)－g(x)为减函数
【答案】C
【解析】∵若 f (x)为增函数，g(x)为减函数，则 f (x)＋g(x)的增减性不确定.例如：f (x)＝x＋2
为R上的增函数，当 g(x)＝－x时，则 f (x)＋g(x)＝＋2为增函数；当 g(x)＝－3x，则 f (x)＋
g(x)＝－2x＋2在R上为减函数.∴不能确定 f (x)＋g(x)的单调性.故选 C.
二、多选题
7.如图所示是函数 y＝f(x)的图象，图中 x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，
则以下描述正确的是(　　)
A．函数 f(x)的定义域为[－4,4)
B．函数 f(x)的值域为[0，＋∞)
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的 y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量 x与之对应
答案：BD　
解析：对于 A，由函数的图象可知，函数的定义域为[－4,0]∪[1,4)，故 A错误；
对于 B，由函数的图象可知，函数的值域为[0，＋∞)，故 B正确；
对于 C，函数在[－4,0]，[1,4)是增函数，结合图象可知，此函数在定义域内不是增函
数，故 C错误；
对于 D，由函数的图象可知，对于任意的 y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量 x与之对应，
故D正确．
8.如果函数
f
(
x
)在[
a
，
b
]上是增函数，那么对于任意的
x
1，
x
2∈[
a
，
b
](
x
1≠
x
2)，下列结
第14练 函数的单调性 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：220.98KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注