第13练 函数及其表示方法 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第13 练 函数及其表示方法（2）
一、单选题
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加
快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
【答案】C
【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留
时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故选 C.
2.已知 f(x－1)＝x2＋1，则 f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝(x＋1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝x2
【答案】B　
【解析】法一：(换元法)令x－1＝t，则 x＝t＋1，所以 f(t)＝(t＋1)2＋1，所以 f(x)＝(x＋1)2
＋1 ,故选 B.
法二：(配凑法)f(x－1)＝x2＋1＝(x－1)2＋2(x－1)＋2，所以 f(x)＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋
1,故选 B.
3.已知函数 f(x)=
{
x+1, x ∈[-1,0],
x2+1, x ∈(0,1],
则下列函数图象正确的是(　　)
【答案】A　
【解析】当 x=-1 时,y=0,即图象过点(-1,0),显然 D错;当x=0 时,y=1,即图象过点
(0,1),C 错;当x=1 时,y=2,即图象过点(1,2),B 错.故选 A.
4.设函数 f(x)=
{
1 - x2,x ≤ 1 ,
x2-x- 3 , x>1 ,
则f
(
1
f(3 )
)
的值为(　　)
A.
15
16
B.-
27
16
C.
8
9
D.18
【答案】C
【解析】∵f(x)=
∴f(3)=32-3-3=3,∴f
(
1
f(3)
)
=f
(
1
3
)
=1-
(
1
3
)
2
=
8
9
,故选 C.
5.向一杯中匀速注水,杯中水面的高度 h随时间 t变化的函数 h=f(t)的大致图象如图所示,则
杯子的形状可能是(　　)
【答案】A
【解析】函数图象的走势是稍陡、陡、平,水面高度的变化与所给容器的粗细有关,容器应
为下粗上细且上下两部分均为柱体,水面上升速度是匀速的,故选 A.
6.若x∈R，f (x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则 f (x)的最大值为(　　)
A.2 B.1
C.－1 D.无最大值
【答案】B
【解析】在同一坐标系中画出函数 y＝2－x2，y＝x的图象，如图：
根据题意，图中实线部分即为函数 f (x)的图象.
∴当 x＝1时，f (x)max＝1，故选 B.
二、多选题
7.若函数 f(x)=
{
3 - x2,-1 ≤ x ≤ 2,
x-3 , 2<x ≤ 5 ,
则f(x)=1 的解为(　　)
A.2 B.3
C.
❑
√
2
D.4
【答案】CD
【解析】　当-1≤x≤2时,令3-x2=1,则x=±
❑
√
2
,而-
❑
√
2
∉[-1,2],故舍去;当2<x≤5时,令
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