第12练 函数及其表示方法 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第12 练 函数及其表示方法（1）
一、单选题
1．下图中，能表示函数
( )y f x
的图象的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由函数的定义可知，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对
一”，不能“一对多”，又选项 A,B,C 存在一个变量对应两个函数值的情况，即 A,B,C 错
误，选项 D 中自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项 D 的图像可以表示函
数，故选 D.
2.己知函数
(2 3)f x
的定义域为(0，1)，求
(2 1)y f x 
的定义城（ ）
A.(1，2) B.(1，3)
C.(3，7) D.(-2，-1)
【答案】A
【解析】由函数
(2 3)f x
的定义域为(0，1)，则
3 2 3 5x  
，所以函数
(2 1)y f x 
要满足
3 2 1 5x  
，解得
1 2x 
.故选 A.
3．下列各组函数为同一函数的是（　 　）
A.
2
( ) | |; ( )f x x g x x 
B.
2
4
( ) 2; ( ) 2
x
f x x g x x
 
C.
D.
2
( ) 1 1; ( ) 1f x x x g x x  
【答案】A
【解析】对于 A．
 
f x x
的定义域为
R
，
 
2
g x x x 
定义域也为
R
，满足；
对于 B．
 
f x
的定义域为
R
，
 
g x
定义域为
 
| 2x x  
，定义域不同，不符；
对于 C．
 
f x
的定义域为
R
，
 
g x
定义域为
 
| 0x x
，定义域不同，不符；
对于 D．因为
1 0
1 0
x
x
 
 
，所以
1x
，所以
 
f x
定义域为
 
| 1x x
；又因为
2
1 0x 
，
所以
1x
或
1x 
，所以
 
g x
定义域为
| 1x x
或
1x 
，定义域不同，不符；故选
A.
4．函数 f(x)定义在区间[-2,3]上,则函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点个数有　(　　)
A.1 个 B.2 个
C.无数个 D.至多一个
【答案】D
【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线 x=a 只有一个交点;当a∉[-
2,3]时,y=f(x)的图象与直线 x=a 没有交点.所以直线 x=a 与函数 y=f(x)的图象最多只有一
个交点,故选 D.
5.若函数
 
1 2 5  f x x
，且
 
2 1 6f a  
，则
a
等于（ ）
A.
11
4
B.
7
4
C.
4
3
D.
7
3
【答案】A
【解析】设
1t x 
，则
1x t 
，
 
2 1 5 2 3f t t t  
，则
   
2 1 2 2 1 3 4 5 6f a a a  
，解得
11
4
a
，故选 A.
6．下列函数中，值域为[1，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
【答案】C
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