第11练 二次函数、一元二次方程、不等式 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第11 练 二次函数、一元二次方程、不等式（2）
一、单选题
1.设
xR
，则“
2 1x＜
”是“
2
6 0x x ＜
”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】D
【解析】由
2 1x＜
得
1 3x 
，由
2
6 0x x ＜
得
3 2x 
，所以“
2 1x＜
”不
能推出“
2
6 0x x ＜
”，所以“
2 1x＜
”是“
2
6 0x x ＜
”的非充分条件；因为
“
2
6 0x x ＜
”不能推出“
2 1x＜
”，所以“
2 1x＜
”是“
2
6 0x x ＜
”的非
必要条件.
所以“
2 1x＜
”是“
2
6 0x x ＜
”的既不充分也不必要条件.故选 D.
2.不等式组有解，则实数 a的取值范围是(　　)
A．－1＜a＜3 B．a＜－1或a＞3
C．－3＜a＜1 D．a＜－3或a＞1
【答案】A
【解析】由题意得，a2＋1<x<4＋2a.∴只须 4＋2a>a2＋1，即a2－2a－3<0，∴－
1<a<3.
3．当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 在 上恒成立，记 ，所以 ，解得：
，
故选：B.
4. 关于
x
的不等式
(a2−1)x2−(a −1)x −1<0
的解集为
R
，则
a
的取值范围为 （ ）
A．
−3
5<a<1
B．
−3
5
≤ a ≤ 1
C．
−3
5<a ≤ 1
或
a=−1
D．
−3
5<a ≤ 1
【答案】D
【解析】当
a2−1=0
时，
a=±1
，若
a=1
，则原不等式可化为
−1<0
，显然恒成立；若
a=−1
，则原不等式可化为
2x −1<0
不是恒成立，所以
a=−1
舍去；
当
a2−1≠0
时，因为
(a2−1)x2−(a −1)x −1<0
的解集为
R
，
所以只需
¿
，解得
−3
5<a<1
;
综上，
a
的取值范围为：
−3
5<a ≤ 1
.故选 D。
5. 某城市对一种售价为每件 元的电子产品征收附加税，税率为 （即每销售 元
征税 元），若年销售量为 万件，要使附加税不少于 万元，则 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，要使附加税不少于 万元，需 ，
整理得 ，解得 ，因此，实数 的取值范围是 .
故选：A.
6.关于 x 的不等式 x2+2mx﹣15m2＜0（m＜0）的解集区间为（a，b），且 b﹣a＝18，则 m
＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．D．
【答案】D
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