第9练 基本不等式 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第9课时 基本不等式
一、单选题
1．函数
16( 0)y x x
x
 
的最小值为()
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
1 1
6( 0) 2 6 8y x x x
x x
   
，
1x
时等号成立.故选 C.
2．若
0x
，则函数
1
2 1
y x x
 
的最小值为（ ）
A．
1
22
B．
1
22
C．
2 1
D．
【答案】B
【解析】∵
0x
，∴
1
1 1 1 1
2
= 2
1
2 1 2 2 2
2
y x x
xx
 
（当且仅当
1
12
=1
2
2
x
x
时，即
2 1
=2
x
时，取“=”），故选 B.
3．（2020·山东济南一中高二月考）若
0a
，
0b
，
2ab
，则
2a b
的最小值为（
）
A．
2 2
B．4
C．
4 2
D．6
【答案】B
【解析】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2
2 4ab
，当且仅当 a＝2b＝2时取等号，
∴a+2b的最小值为 4．故选 B．
4．设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则 t与s的大小关系是(　　)
A．s≥t　 B．s>t
C．s≤t D．s<t
【答案】A
【解析】∵b2＋1≥2b，∴a＋2b≤a＋b2＋1.
5．“
2 2
2
ba
ab
”是“
0a b 
”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
2 2
2a b ab 
，当且仅当 a=b 时等号成立，
2 2
2
a b
ab a b
 
，
a
，
b R
，所以充分性不成立，又
2 2
0 2a b a b ab  
，必要性成立，故选 B．
6.（2020·河北邢台高一期末）
0x 
，使得
10x a
x 
，则实数
a
的取值范围是( )
A.
2a
B.
2a
C.
2a
D.
2a
【答案】B
【解析】因为
10x a
x 
，所以
1 1
2 2a x x
x x
 
，当且仅当
1x
时，取等号，
所以只需
2a
，故选 B.
二、多选题
7.设正实数
,a b
满足
1a b 
，则（）
A．
1 1
a b
有最小值 4 B．
ab
有最小值
1
2
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