第8练 等式与不等式的性质 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第8练 等式与不等式的性质
一、单选题
1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是(　　)
A．如果 a＝b，那么 a＋c＝b－c
B．如果 a2＝3a，那么 a＝3
C．如果 a＝b，那么＝
D．如果＝，那么 a＝b
【答案】D　
【解析】A.当a＝b时，a＋c＝b＋c，故 A错误；B.当a＝0时，此时 a≠3，故 B错误；C.
当c＝0时，此时与无意义，故 C错误；故选 D.
2.若a<b，则下列各式中不成立的是( )
A．a+2<b+2 B．–3a<–3bC．2–a>2–bD．3a<3b
【答案】B
【解析】A．a<b，a+2<b+2，故 A成立；B．a<b，–3a>–3b，故 B错误；C．a<b，2–a>2–
b，故 C正确；D．a<b，3a<3b，故 D成立；故选 B．
3.若
−1<a<b<0
，则有（ ）
A．
1
b<1
a<b2<a2
B．
1
b<1
a<a2<b2
C．
1
a<1
b<b2<a2
D．
1
a<1
b<a2<b2
【答案】A
【解析】令
a=−1
2, b=−1
4
，则
1
a=−2,1
b=−4, a2=1
4, b2=1
16
，所以
.故
选A.
4.若
a<0<b
，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．
❑
√
−a<❑
√
b
B．
a2<b2
C．
a3<b3
D．
ab>b2
【答案】C
【解析】对于 A，当
a=−3, b=1
时，满足条件，故
A
错误；对于 B，当
a=−3, b=1
时，
满足条件，故
B
错误；对于 D，当
a=−3, b=1
时，满足条件，故
D
错误，故选 C
5.如果
a>b>0
，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A．
1
a<1
b
B．
1
a>1
b
C．
ab>b2
D．
a2>ab
【答案】B
【解析】
∵a>b>0
，
∴ab>b2
，
a2>ab
，
a
ab >b
ab
即为
1
b>1
a
，
因此
A
，
C
，
D
正确，而
B
不正确．故选
B
．
6．若 a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（　　）
A．a+x＞b+y B．a-x＞b-y C．ax＞by D．
x
a>y
b
【答案】A
【解析】由题意，因为 a＞b，x＞y，根据不等式同向相加性质可得 a+x＞b+y，故选 A．
二、多选题
7.将 4x2＋1再加上一项，能化成(a＋b)2形式的是(　　)
A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4
【答案】ABC
【解析】对于 A.4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故 A 正确；
对于 B.4x2+1-4x=（2x-1）2，能运用完全平方公式分解因式，故 B 正确；
对于 C.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故 C 正确；
对于 D.4x2+1+16x，不能运用完全平方公式分解因式，故 D 不正确；故选 ABC．
8.已知
a
、
b
、
c
、
d
均为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若
0ab
，
0bc ad 
，则
0
c d
a b
 
B．若
0ab
，
0
c d
a b
 
，则
0bc ad 
C．若
0bc ad 
，
0
c d
a b
 
，则
0ab
D．若
1 1 0
a b
 
，则
1 1
a b ab
【答案】BCD
【解析】对于 A：
0ab
，
10
ab
，又
0bc ad 
，
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