第7练 不等关系与不等式 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第7练 不等关系与不等式
一、单选题
1．下列说法正确的是(　　)
A．某人月收入 x不高于 2 000 元可表示为“x＜2 000”．
B．小明的身高 x cm，小华的身高 y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．
C．某变量 x至少是 a可表示为“x≥a”．
D．某变量 y不超过 a可表示为“y≥a”．
【答案】C　
【解析】[对于 A，x应满足 x≤2 000，故A错；对于 B，x，y应满足 x＜y，故B不正
确；C正确；对于 D，y与a的关系可表示为 y≤a，故D错误．]
2．设 a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)
A．a＞b　　　　 B．a＜b
C．a≥b D．a≤b
【答案】C　
【解析】[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]
3．若 a≠2且b≠－1，则 M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不能确定
【答案】A　
【解析】[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选 A.]
4．b克糖水中有 a克糖(b＞a＞0)，若再添上 m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个
事实提炼的一个不等式为(　　)
A.＜ B.＞
C.＜ D.＞
【答案】B　
【解析】[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故＞.]
5．已知 c＞1，且 x＝－，y＝－，则 x，y之间的大小关系是(　　)
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x，y的关系随 c而定
【答案】C　
【解析】[用作商法比较，由题意 x，y＞0，
∵＝＝＜1，∴x＜y.]
6.足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有
A、B两个出租车队，A队比 B队少 3 辆车．若全部安排乘 A队的车，每辆车坐 5 人，车
不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，
每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则 A队有出租车(　　)
A．11 辆　　　　 B．10 辆
C．9辆 D．8辆
【答案】B　
【解析】[设A队有出租车 x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得
解得
∴9＜x＜11.而x为正整数，故x＝10.]
7.将一根长 5 m 的绳子截成两段，已知其中一段的长度为 x m，若两段绳子长度之差不
小于 1 m，则 x所满足的不等关系为(　　)
A. B.
C．2x－5≥1或5－2x≥1 D.
【答案】D　
【解析】由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于
1 m，所以即]
二、填空题
8.若实数 a>b，则 a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．
【答案】>　
【解析】因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.]
9.当m>1 时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．
【答案】m3>m2－m＋1
【解析】∵m3－(m2－m＋1)
＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)
＝(m－1)(m2＋1)．
又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]
10.一个棱长为 2的正方体的上底面有一点 A，下底面有一点 B，则 A、B两点间的距离 d
满足的不等式为________．
【答案】2≤d≤2　
【解析】最短距离是棱长 2，最长距离是正方体的体对角线长 2.故2≤d≤2.
11.某公司有 20 名技术人员，计划开发 A、B两类共 50 件电子器件，每类每件所需人员和
预计产值如下：
产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件)
A类7.5
B类6
今制定计划欲使总产值最高，则 A类产品应生产________件，最高产值为________万
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