第6练 全称量词与存在量词 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第6练 全称量词与存在量词
一、单选题
1.下列命题是特称命题的是（ ）
A．每个正方形都是矩形
B．有一个素数不是奇数
C．正数的平方必是正数
D．两个奇数之和为偶数
【答案】B
【解析】选项 A，每个指所有，全称命题；选项 C，正数的平方指所有正数的平方，全称命
题；选项 D，两个奇数之和指任意两个两个奇数之和，全称命题；选项 B，有一个素数指
存在一个素数，是特称命题.故选 B。
2.命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】B
【解析】 命题“ ， ”的否定是“ ， ”，
故选 .
3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　)
A．对任意的 a，b∈R，都有 a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C．∃x∈R，x2＝x
D．一次函数在定义域上是单调函数
【答案】D　
【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为 a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，
所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角
线不一定相等，所以 B是假命题，C是存在量词命题．故选 D.
4.下列各命题中，真命题是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于选项 A, ,即 或 ,故A不正确；对于选项 B,当 时,
,故B不正确；对于选项 D, 为无理数,故D不正确；对于选项 C,当
时, ,故C为真命题,故选 C.
5. 命题“
∀x∈R
，
∃n∈N∗
，使得
n ≥ 2x+1
”的否定形式是
¿
　　
¿
A．
∀x∈R
，
，使得
n<2x+1
B．
∀x∈R
，
∀n∈N∗
，使得
n<2x+1
C．
∃x∈R
，
∃n∈N∗
，使得
n<2x+1
D．
∃x∈R
，
∀n∈N∗
，使得
n<2x+1
【答案】D
【解析】由题意可知,全称量词命题“
∀x∈R
，
∃n∈N∗
，使得
n ≥ 2x+1
”的否定形式为
特称量词命题“
∃x∈R
，
∀n∈N∗
，使得
n<2x+1
”，故选 D．
6．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是无理数
【答案】B
【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的
平方不是有理数”，故选 B.
二、多选题
7.下列命题中是真命题的是（ ）
A．存在一个实数 x，使
B．所有的素数都是奇数
C．在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行
D．至少存在一个正整数，能被 5和7整除
【答案】CD
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