第5练 充分条件与必要条件 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第5练 充分条件与必要条件
一、单选题
1．集合
A , B
的关系如图所示，则 “
x∈A
”是“
x∈B
”的 （　 　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由图得到集合
A
，
B
满足
A
真含于
B
，由“
x
∈
A
”可得“
x
∈
B
”，反之不成立，因
此“
x∈A
”是“
x∈B
”的充分不必要条件．故选 A.
2．在
△ABC
中，“
A>π
4
”是“
”的
¿
　　
¿
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】在
△ABC
中，若
sinA>❑
√
2
2
，则
π
4<A<3π
4
，满足
A>π
4
，即必要性成立，反之
不一定成立，故在
△ABC
中，“
A>π
4
”是“
sinA>❑
√
2
2
”的必要不充分条件，故选 B．
3．已知
p
“：
x=2
”，
q
“：
x − 2=❑
√
2− x
”，则
p
是
q
的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】①充分性：当
x=2
时，
x − 2=❑
√
2− x
成立，
②必要性：当
x − 2=❑
√
2− x
时，
(
x − 2
)
2=2− x ，
(
x − 2
)
2−2+x=0
,
(
x − 2
) (
x −1
)
=0
,
x1=2, x2=1
,
当
x=1
时，
−1=❑
√
1
，不成立，故舍去，
则
x=2
，
∴p
是
q
的充分必要条件，故选
C
4.设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】A
【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙 甲； 丙是乙的充分但不必
要条件，则丙 乙，乙 丙，显然丙 甲，甲 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲
的必要条件，故选 A
5.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中
“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破
流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选 A.
6.（2018·安徽高二月考）设集合 A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充
要条件是(　　)
A．－1＜x≤1 B．x≤1
C．x＞－1 D．－1＜x＜1
【答案】D
【解析】由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要
条件是－1＜x＜1.故选 D.
二、多选题
7. 下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的 充 分不 必 要条件
B．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要而不充分条件
C．设 ,则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件
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