第3练 集合的基本运算 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第3练 集合的基本运算（1）——交集与并集
一、单选题
1．已知集合
A=
{
0,2,4
}
,
B=
{
−2,0,2
}
, 则
A∪B=¿
( )
A．
{
0,2
}
B．
{
−2,4
}
C．
[
0,2
]
D．
{
−2,0,2,4
}
【答案】D
【解析】由并集的定义，可得
A∪B=
{
−2,0 ,2,4
}
.故选 D.
2．已知集合 A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则 A∩B=（　　）
A．
B．
{x∨0≤ x <2}
C．
{x∨0≤ x ≤ 3}
D．
{x∨2<x ≤ 3}
【答案】B
【解析】由题意，集合 A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．
故选 B．
3．设集合
A={x∨−2<x ≤ 4}
，
B={ x∨x>−1}
，则（ ）
A．
A ∩ B={x∨−2<x ≤−1}
B．
A∪B={x∨x>−2}
C．
A ∩ B={x∨−1<x<4}
D．
A∪B={x∨x>−1}
【答案】B
【解析】∵
A={x∨−2<x ≤ 4}
，
B={ x∨x>−1}
，
∴
A ∩ B={x∨−1<x ≤ 4}
，
A∪B={x∨x>−2}
．∴故选 B．
4.设集合
A={a∈N∨−1≤a≤2}
，
B={b∈Z∨−2≤ b<3}
，则
A ∩ B=¿
　　
¿
A．
{0,1}
B．
{−1,
0，
1}
C．
{0,
1，
2}
D．
{−1,
0，1，
2}
【答案】C
【解析】
∵A={0,
1，
2}
，
B={−2,− 1,
0，1，
2}
，
∴A ∩ B={0,
1，
2}
．故选 C．
5. 已知集合
S={0,1,2 }
，
T={0,3}
，
P=S ∩T
，则
P
的真子集共有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】B
【解析】依题意
P=S ∩T =
{
0
}
，其真子集为
∅
，只有一个真子集，故选 B.
6.若集合
A={x∨1≤ x <2}
，
B={x∨x>b}
，且
A ∩ B=A .
则实数 b的范围是
¿
　　
¿
A．
b ≥ 2
B．
1<b ≤ 2
C．
b ≤ 2
D．
b<1
【答案】D
【解析】
∵A ∩ B=A
，
∴A⊆B
，
∴b<1
．故选 D．
二、多选题
7.若集合 A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数 x可能为(　　)
A． B．－
C．1 D．2
【答案】AB　
【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得
x＝0或或－或 1.经检验，当 x＝或－时满足题意，故选 B.
8.（多选）若集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【解析】由于 ，即 是 的子集，故 ， ，从而
，.故选 ABCD.
三、填空题
9.某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不
喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
【答案】12　
【解析】设所求人数为 x，则 x＋10＝30－8⇒x＝12.
10.对于集合
M , N
，定义
M − N=¿
且
x∉N
}
, M ⊕N=
(
M − N
)
∪
(
N − M
)
，设
A=
{
x∨x ≥− 9
4, x ∈R
}
, B=
{
x∨x<0, x ∈R
}
，则
A⊕B=¿
________.
【答案】
(
− ∞ ,− 9
4
)
∪
[
0,+∞
)
【解析】依题意得 A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝
{
x∨x<−9
4, x ∈R
}
，
故A⊕B＝
(
− ∞ ,− 9
4
)
∪[0，＋∞)．
11.若集合 A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或 x≥4}，则 A∪B＝________，A∩B＝________.
【答案】R　
【解析】{x|－1<x≤1，或 4≤x<5}　 借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或
4≤x<5}．
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