第1练 集合的概念 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册

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第1练　集合的概念
一、单选题
1.若a是R中的元素，但不是 Q中的元素，则 a可以是(　　)
A．3.14 B ．－5
C. D.
【答案】D　
【解析】由题意知 a应为无理数，故 a可以为.
2.若一个集合中的三个元素 是 的三边长，则 一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
B．钝角三角形 D．等腰三角形
D 由集合的性质互异性可知： ，所以 一定不是等腰三角形.故选 D.
3.下列各组中集合 P与Q，表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素 1，，π构成的集合，Q是由元素 π，1，|－|构成的集合
B．P是由 π构成的集合，Q是由 3.141 59 构成的集合
C．P是由 2,3 构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程 x2＝1的解集
【答案】A　
【解析】由于 A中P，Q的元素完全相同，所以 P与Q表示同一个集合，而 B，C，D中
P，Q的元素不相同，所以 P与Q不能表示同一个集合．故选 A.
4. 已知集合 M是方程 x2－x＋m＝0的解组成的集合，若 2∈M，则下列判断正确的是(　　)
A．1∈M B．0∈M
C．－1∈M D．－2∈M
【答案】C　
【解析】 由2∈M知2为方程 x2－x＋m＝0的一个解，所以 22－2＋m＝0，解得 m＝－2.所
以方程为 x2－x－2＝0，解得 x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.故选 C.
5.已知 ，由 x，-x，|x|， ， 所组成的集合最多含有元素的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】因为 x，-x，|x|， ， 中，至多有 2个不同的实数，
所以组成的集合最多含有元素的个数是 2个，故选 A.
6. 集合
A={x∨x=2k , k ∈Z}
,
B={x∨x=2k+1, k ∈Z}
,
C={x∨x=4k+1,k ∈Z}
又
a∈A , b∈B
则有（ ）
A．
(a+b)∈A
B．
(a+b)∈B
C．
D．
(a+b)∈A , B , C
任一个
答案：B
【解析】因为集合
P={x∨x=2k , k ∈Z}
为偶数集，
Q={x∨x=2k+1, k ∈Z}
为奇数集，
a∈P
，
b∈Q
，所以
a
为奇数，
b
为偶数，所以
a+b
为奇数，所以
a+b∈Q
.故选 B．
二、多选题
7.下列各组对象能构成集合的是（ ）．
A．拥有手机的人 B．2020 年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于 的正整数
【答案】ACD
【解析】根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项 A、C、D中的元素都是确
定的，选项 A、C、D能构成集合，但 B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不
能构成集合．故选 ACD．
8.已知 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 ，则
下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】根据题意，分 4种情况讨论；
对于①， 全部为负数时，则 也为负数，则
对于②,中有一个为负数时，则 为负数，则
对于③， 中有两个为负数时，则 为正数，则
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