【1.2.3+反证法】【沪教版2020】必修第一册《第+1+章++集合与逻辑》“四基”测试题（学生版）

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《第 1 章集合与逻辑》【1.2.3 反证法】

一、选择题（每小题 6分，共 12 分）

1、用反证法证明“已知，求证： ”时，应假设（）

A．B．C．且 D．或

2、十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数

解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马

大定理，则下面说法正确的是（）

A．存在至少一组正整数组使方程有解

B．关于的方程有正有理数解

C．关于的方程没有正有理数解

D．当整数时，关于的方程没有正实数解

二、填充题（每小题 10 分，共 60 分）

3、用反证法证明命题“若 a2+b2=0，则 a，b全为 0(a，b为实数)”，其“假设”为

4、著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，

应假设的内容是．

5、已知 a、，用反证法证明命题：“若，则 a、b全为零”时的假设是______．

6、甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：

甲说：我不是第三名；

乙说：我是第三名；

丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙 3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．

7、“已知:在△ABC 中，AB=AC，求证:∠B<90°”；下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理

步骤：

①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；

②所以∠B<90°；

③假设∠B≥90°；

④由 AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°

；

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