【1.2.3 反证法】【沪教版2020】必修第一册《第 1 章 集合与逻辑》“四基”测试题（教师版）

3.0 envi 2025-05-05 4 4 230.24KB 5 页 3知币
侵权投诉
《第 1 章 集合与逻辑》【1.2.3 反证法】
一、选择题（每小题 6分，共 12 分）
1、用反证法证明“已知 ，求证： ”时，应假设（ ）
A．B．C． 且 D． 或
【提示】根据反证法证明数学命题的方法，应先要对命题结论进行否定；
【答案】D
【解析】根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，
而 的否定为“ 不都为零”，故选 D；
【说明】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于简单题；
【考点】反证法；与集合运算中的“ ”进行了交汇；
2、十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 时，关于 的方程 没有正整数
解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马
大定理，则下面说法正确的是（ ）
A．存在至少一组正整数组 使方程 有解
B．关于 的方程 有正有理数解
C．关于 的方程 没有正有理数解
D．当整数 时，关于 的方程 没有正实数解
【提示】由于 B，C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.利用反证法，先假设有正有
理数解，然后推出跟题目所给费马大定理矛盾，由此得出方程没有正有理数解；
【答案】C；
【解析】由于 B，C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.假设关于 的方程
有正有理数解，故 可写成整数比值的形式，不妨设 ，其中 为互质的正
整数， 为互质的正整数.代入方程得 ，两边乘以 得 ，由于
都是正整数，这与费马大定理矛盾，故假设不成立，所以关于 的方程 没有正
有理数解.故选 C.
【说明】本小题主要考查对新概念的理解和运用，考查了反证法证明命题成立，考查了有理数的概念与
性质；有理数是有限小数或者无限循环小数，另一种说法是有理数是可比数，即可以写成两个整数比值
的数.根据有理数的性质，利用反证法，推出和费马大定理矛盾的结果，由此得出正确选项；属于难题；
【考点】反证法；与有理数、数学推论、数学文化进行了交汇；
二、填充题（每小题 10 分，共 60 分）
3、用反证法证明命题“若 a2+b2=0，则 a，b全为 0(a，b为实数)”，其“假设”为
【答案】a，b不全为 0；
【解析】“a，b全为 0”即“a=0且b=0”，因此它的反面应为“a≠0 或b≠0”，即 a，b不全为 0；
【考点】反证法；与集合的补集知识进行了交汇；
4、著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于 的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，
应假设的内容是 ．
【提示】借助集合中的补集知识入手可解；
【答案】存在一个大于 2的偶数不可以表示为两个素数的和.
【解析】反证法先否定命题，故答案为存在一个大于 2的偶数不可以表示为两个素数的和.
【说明】本题主要考查反证法的步骤，利用反证法证明命题时，先是否定命题，结合已知条件及定理得
出矛盾，从而肯定命题；
【考点】反证法；与集合的补集知识进行了交汇；
5、已知 a、 ，用反证法证明命题：“若 ，则 a、b全为零”时的假设是______．
【提示】由反证法思路，条件成立时否定原结论，然后证明与条件矛盾的结果，说明原结论成立，即可
知命题的假设；
【答案】“若 ，a不为零或 b不为零”；
【详解】命题“若 ，则 a、b全为零”，应用反证法时，假设的命题为“若 ，则 a
不为零或 b不为零”，故答案为：a不为零或 b不为零.
【说明】本题考查了反证法的思路，条件不变否定结论，属于简单题；
【考点】反证法；与集合的补集知识进行了交汇；
【1.2.3 反证法】【沪教版2020】必修第一册《第 1 章 集合与逻辑》“四基”测试题（教师版）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：230.24KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注