【1.2.2 充分条件和必要条件】【沪教版2020】必修第一册《第 1 章 集合与逻辑》“四基”测试题（教师版）

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《第 1 章 集合与逻辑》【1.2.2 充分条件和必要条件】
一、选择题（每小题 6分，共 12 分）
1、“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的（ ）
A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B；
【解析】若(2x－1)x＝0，则 x＝或 x＝0，即不一定是 x＝0；若 x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0；故
“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件；
【考点】充分、必要条件的判别；与方程知识与命题判断进行简单整合；
2、已知集合 A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A；
【解析】当 a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B；当 A⊆B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要
条件，选 A；
【考点】充分、必要条件的判别；与集合间的关系进行简单交汇；
二、填充题（每小题 10 分，共 60 分）【以下，什么条件；一般从：充分不必要条件，必要不充分条件，
充要条件，既不充分也不必要条件中选择】
3、设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2，且 b>2”的 条件
【答案】必要不充分；
【解析】若 a＋b>4，则不一定有 a>2 且b>2，如 a＝1，b＝5；而当 a>2 且b>2 时，必有 a＋b>4；故“a
＋b>4”是“a>2 且b>2”的必要不充分条件；
【考点】充分、必要条件的判别；与不等式运算或直角坐标系进行简单交汇；
4、设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的 条件
【答案】充要；
【答案】由于 A∩B＝A⇔A⊆B，所以 A∩B＝A是A⊆B的充要条件；
【考点】充分、必要条件的判别；借助集合的表示方法进行判断；
5、已知 ，则“ 或 ”是“ ”的 条件
【答案】必要非充分；
【解析】若 ， ，则 ，可知“ 或 ”是“ ”的非充分条件；
若 ，则 或 的逆否命题为：若 且 ，则 ；可知其逆否命题为真命题，则
原命题为真；则“ 或 ”是“ ”的必要条件；
则“ 或 ”是“ ”的必要非充分条件；
【考点】充分、必要条件的判别；利用了等价法；
6、已知集合 A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 条件
【答案】充分不必要；
【解析】　A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±，故“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．
【考点】充分、必要条件的判别；与方程、集合知识进行了交汇；
7、设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”
的 条件
【答案】充分不必要；
【解析】当四边形 ABCD 为菱形时，必有对角线互相垂直，即 AC⊥BD；当四边形 ABCD 中AC⊥BD 时，
四边形 ABCD 不一定是菱形，还需要 AC 与BD 互相平分．综上知，“四边形 ABCD 为菱形”是
“AC⊥BD”的充分不必要条件；
【考点】充分、必要条件的判别；与平面几何知识进行了交汇；
8、已知条件 和条件 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围
是 .
【提示】根据充分条件与必要条件的概念，由题中条件，可直接得出结果.
【答案】
【解析】因为条件 和条件 ，若 是 的充分不必要条件，
所以 是 的真子集，因此只需 ，故答案为： .
【说明】结论点睛：由命题的充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含
【考点】充分、必要条件的判别；与方程、集合知识进行了交汇，化抽象为具体；
三、解答题（第 9题12 分，第 10 题16 分）
9、已知集合 A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数 m的取值范围．
【解析】由 y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝.
由x＋m2≥1，得 x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．
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