专项09 相似三角形种A字型（2种类型）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

3.0 envi 2025-05-05 17 4 475.83KB 9 页 3知币

专项 09 相似三角形 A字型（2种类型）

有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC 及∠DAE 有公共

部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶

点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C 或∠D＝∠B.

【类型 1：平行类 A字型】

【典例 1】如图，在△ABC 中， DE∥BC，DE ＝2，BC＝5，则 S△ADE ：S△ABC 的值是（

　）

A．B．C．D．

【变式 1-1】如图，在△ABC 中，点 E、F分别在 AB、AC 上，EF∥BC，＝，四边形

BCFE 的面积为 21，则△ABC 的面积是（　　）

A．B．25 C．35 D．63

【变式 1-2】如图，在△ABC 中，点 D，E分别是 AB，AC 的中点，若△ADE 的面积是

4cm2，则四边形 BDEC 的面积为（　　）

A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2

【变式 1-3】如图，已知每个小方格的边长均为 1，则△ABC 与△CDE 的面积比为（　　）

A．2：1 B．3：2 C．8：1 D．4：1

【典例 2】如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它

加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上，若这个矩形的

长PN 是宽 PQ 的2倍，求长、宽各是多少？

【变式 2-1】如图，有一块三角形余料 ABC，BC＝120mm，高线 AD＝90mm，要把它加工

成一个矩形零件，使矩形的一边在 BC 上，点 P、M分别在 AB，AC 上，若满足 PM：

PQ＝2：1，则 PQ 的长为（　　）

A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm

【变式 2-2】如图，在△ABC，BC＝30，高 AD＝20，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F

分别在 AB，AC 上，AD 交EF 于点 N，则 AN 的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15

【类型 2：不平行 A字型】

【典例 3】已知如图，D，E分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，∠AED＝∠B，AD＝

3，AB＝8，AE＝4．求 AC 的长度．

【变式 3-1】已知：如图，在△ABC 中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（　　）

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