专项09 相似三角形种A字型（2种类型）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

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专项 09 相似三角形种 A字型（2种类型）
有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC 及∠DAE 有公共
部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶
点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C 或∠D＝∠B.
【类型 1：平行类 A字型】
【典例 1】如图，在△ABC 中， DE∥BC，DE ＝2，BC＝5， 则 S△ADE ：S△ABC 的值是（
　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵DE∥BC，
∴S△ADE∽S△ABC，
∵DE＝2，BC＝5，
∴S△ADE：S△ABC 的值为 ，
故选：B．
【变式 1-1】如图，在△ABC 中，点 E、F分别在 AB、AC 上，EF∥BC， ＝ ，四边形
BCFE 的面积为 21，则△ABC 的面积是（　　）
A．B．25 C．35 D．63
【答案】B
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ＝（ ）2，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝（ ）2＝（ ）2＝ ，
∵四边形 BCFE 的面积为 21，S△ABC＝S△AEF+S四边形 BCFE，
∴S△ABC＝4+21＝25，
故选：B．
【变式 1-2】如图，在△ABC 中，点 D，E分别是 AB，AC 的中点，若△ADE 的面积是
4cm2，则四边形 BDEC 的面积为（　　）
A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
【答案】C
【解答】解：∵点 D，E分别是 AB，AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝（ ）2＝（ ）2＝ ，
∵△ADE 的面积是 4cm2，
∴△ABC 的面积是 16cm2，
∴四边形 BDEC 的面积＝△ABC 的面积﹣△ADE 的面积
＝16 4﹣
＝12（cm2），
故选：C．
【变式 1-3】如图，已知每个小方格的边长均为 1，则△ABC 与△CDE 的面积比为（　　）
A．2：1 B．3：2 C．8：1 D．4：1
【答案】D
【解答】解：如图：
由题意得：
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