专项08 相似三角形种8字型（2种类型）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

3.0 envi 2025-05-05 10 4 560.8KB 10 页 3知币

专项 08 相似三角形种 8字型（2种类型）

基本模型：

【类型 1：8字型】

【典例 1】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口 B处立一根垂直于

井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D点观察井内水岸 C点，视线 DC 与井口的直径 AB 交于

点E．如果测得 AB＝1.8 米，BD＝1米，BE＝0.2 米．请求出井深 AC 的长．

【变式 1-1】《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在

井口 A处立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B观察井水水岸 D，视线 BD 与井

口的直径 AC 交于点 E，如果测得 AB＝1米，AC＝1.6 米，AE＝0.4 米，那么 CD 为（

）

A．2米B．3米C．米 D．米

【变式 1-2】如图，AB∥CD，AD 与BC 相交于点 O，OB＝2，OC＝5，AB＝4，则 CD 的长

为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【变式 1-3】如图，DE∥BC，则下列比例式正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【典例 2】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 AD 上，AC，BE 交于点 O，若 AE：

ED＝1：2，则 S△AOE：S△COB＝．（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

【变式 2-1】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 DC 上，DE：EC＝4：1，连接 AE

交BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（　　）

A．3：4 B．9：16 C．16：25 D．3：5

【变式 2-2】如图，E是▱ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接

BF，CD＝3CF，则 S△ADF：S△BEF 等于（　　）

A．4：1 B．3：1 C．4：3 D．9：4

【典例 3】如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ABC 的角平分线 BE 交AD 于点 E，连接

AC 交BE 于点 F．

（1）求证：BC＝CD+ED；

（2）若 AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求 AE 的长．

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