专项06 一元二次方程的根与系数关系（4大类型）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

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专项 06 一元二次方程的根与系数关系（4大类型）
根 与 系 数 的 关 系 ： 即 的 两 根 为 ， 则 ，
。
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如
解题锦囊：
当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以
用韦达定理。
【典例 1】设 a，b是方程 x2﹣x2021﹣＝0的两个实数根，则 a+b﹣ab 的值为（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020
【变式 1-1】已知 a，b是方程 x2+x3﹣＝0的两个实数根，则 a+b+2022 的值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【变式 1-2】已知 a，b是方程 x2+x3﹣＝0的两个不相等的实数根，则 ab 2020﹣a2020﹣b的
值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣2017 C．2017 D．2023
【变式 1-3】已知 x1、x2是一元二次方程 x26﹣x+3＝0的两个实数根，则 的值为（
）
A．4 B．﹣4 C．D．2
【典例 2】已知 x1，x2是一元二次方程 x2+3x1﹣＝0的两个实数根，则 x22+2x2﹣x1的值为（
）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【变式 2-1】设 a，b是方程 x2﹣x2021﹣＝0的两个实数根，则 a2+b的值为（　　）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【变式 2-2】若 m，n是一元二次方程 x2+2x1﹣＝0的两个实根，则 m2+4m+2n的值是（
）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
【变式 2-3】若 m，n是一元二次方程 x2+x3﹣＝0的两个实数根，则 m34﹣n2+17 的值为（
）
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4
【典例 3】关于 x的一元二次方程 x2+（m+4）x+2m＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若 x1、x2是方程的两个实根，且 x1+x2+x1x2＝m24﹣m，求 m的值．
【变式 3-1】已知关于 x的一元二次方程 x2+3x+k2﹣＝0有实数根．
（1）求实数 k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求 k的值．
【变式 3-2】已知关于 x的方程 x22﹣mx+m29﹣＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为 x1，x2，若 x1+x2＝6，求 m的值．
【典例 4】已知关于 x的一元二次方程 x22﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求 m的取值范围；
（2）若两实数根分别为 x1和x2，且 ，求 m的值．
【变式 4-1】（2021 秋•蓬溪县期末）已知关于 x的一元二次方程 mx22﹣x1﹣＝0有两个不
相等的实数根 x1，x2．
（1）求 m的取值范围；
（2）当 时，求 m的值．
【变式 4-2】已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（m3﹣）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22﹣x1x2＝13，求 m的值．
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