专项06 一元二次方程的根与系数关系（4大类型）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

3.0 envi 2025-05-05 5 4 167.45KB 16 页 3知币
侵权投诉
专项 06 一元二次方程的根与系数关系（4大类型）
根 与 系 数 的 关 系 ： 即 的 两 根 为 ， 则 ，
。
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如
解题锦囊：
当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以
用韦达定理。
【典例 1】设 a，b是方程 x2﹣x2021﹣＝0的两个实数根，则 a+b﹣ab 的值为（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．2020 D．﹣2020
【答案】A
【解答】解：根据题意，得 a+b＝1，ab＝﹣2021，
∴a+b﹣ab＝1+2021＝2022，
故选：A．
【变式 1-1】已知 a，b是方程 x2+x3﹣＝0的两个实数根，则 a+b+2022 的值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】D
【解答】解：∵a，b是方程 x2+x3﹣＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a+b+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
故选：D．
【变式 1-2】已知 a，b是方程 x2+x3﹣＝0的两个不相等的实数根，则 ab 2020﹣a2020﹣b的
值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣2017 C．2017 D．2023
【答案】C
【解答】解：∵a，b是方程 x2+x3﹣＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣3．
∴ab 2020﹣a2020﹣b＝ab 2020﹣（a+b）＝﹣3 2020×﹣（﹣1）＝2017，
故选：C．
【变式 1-3】已知 x1、x2是一元二次方程 x26﹣x+3＝0的两个实数根，则 的值为（
）
A．4 B．﹣4 C．D．2
【答案】A
【解答】解：根据题意得 x1+x2＝6，x1x2＝3，
则 ＝ ＝ ＝4，
故选：A．
【典例 2】已知 x1，x2是一元二次方程 x2+3x1﹣＝0的两个实数根，则 x22+2x2﹣x1的值为（
）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【答案】A
【解答】解：∵x2是一元二次方程 x2+3x1﹣＝0的根，
∴x22+3x21﹣＝0，
∴x22＝﹣3x2+1，
∴原式＝﹣3x2+1+2x2﹣x1
＝﹣（x1+x2）+1，
∵x1，x2是一元二次方程 x2+3x1﹣＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣3，
∴原式＝﹣（﹣3）+1＝4．
故选：A．
【变式 2-1】设 a，b是方程 x2﹣x2021﹣＝0的两个实数根，则 a2+b的值为（　　）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【解答】解：∵a，b是方程 x2﹣x2021﹣＝0的两个实数根，
∴a+b＝1，a2﹣a2021﹣＝0，
即a2＝a+2021，
∴a2+b＝a+b+2021＝1+2021＝2022．
故选：A．
【变式 2-2】若 m，n是一元二次方程 x2+2x1﹣＝0的两个实根，则 m2+4m+2n的值是（
）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：∵m是一元二次方程 x2+2x1﹣＝0的实根，
∴m2+2m1﹣＝0，
∴m2＝﹣2m+1，
∴m2+4m+2n＝﹣2m+1+4m+2n＝2（m+n）+1，
∵m，n是一元二次方程 x2+2x1﹣＝0的两个实根，
∴m+n＝﹣2，
∴m2+4m+2n＝2×（﹣2）+1＝﹣3．
故选：B．
【变式 2-3】若 m，n是一元二次方程 x2+x3﹣＝0的两个实数根，则 m34﹣n2+17 的值为（
）
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4
【答案】A
【解答】解：∵m，n是一元二次方程 x2+x3﹣＝0的两个实数根，
∴m2+m3﹣＝0，n2+n3﹣＝0，m+n＝﹣1，
专项06 一元二次方程的根与系数关系（4大类型）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题.docx

共16页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：16 页 大小：167.45KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 16
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注