专项05 解一元二次方程训练（5种方法）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

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专项 05 解一元二次方程训练（5种方法）
1.因式分解和直接开平方法合适解具有特定性结构的一元二次方程，非常简便；公式法和
配方法适用于任何一元二次方程；
2. 对 于 ax²+bx+c=0(a≠0 ）的解法的选择顺序为：直接开平方（b=0 ）→因式分解法
（c=0）→提公因式，三项类则可考虑十字相乘法→配方法（a=1,b=2n,n 为常数）→公式
法。
3.遇到非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式，然后用公式法求
解。
【典例 1】用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2x1﹣）2＝25； （2）x217﹣x+16＝0．
【变式 1-1】解方程：
（1）（x3﹣）216﹣＝0； （2）x2+2x3﹣＝0．
【变式 1-2】用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）3（x2﹣）2＝27； （2）x22﹣x3﹣＝0．
【典例 2】解方程：
（1）（x3﹣）22﹣x（3﹣x）＝0； （2）x22﹣x3﹣＝0．
【变式 2-1】解下列方程：（x2﹣）2＝5（x2﹣）；
【变式 2-2】用适当的方法解下列方程：
（1）x22﹣x2﹣＝0； （2）（x2﹣）2＝4（x+3）2．
【变式 2-3】解方程：
（1）x210﹣x+9＝0； （2）x（x7﹣）＝8（7﹣x）．
【典例 3】解下列方程：
（1）x2+4x＝0； （2）x2+3x2﹣＝0．
【变式 3-1】解方程：
（1）x（x+2）＝2（x+2）； （2）3x2﹣x1﹣＝0．
【变式 3-2】解方程
（1）x2+5x＝0； （2）x2﹣x1﹣＝0．
1．用配方法将方程
x2−4x −1=0
变形为
¿
，则
m
的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．用配方法解方程 x2+2x-1=0 时，配方结果正确的是（　　）
A．
(x+1)2=2
B．
(x+2)2=2
C．
(x+1)2=3
D．
3．用适当的方法解下列方程：
（1）
¿
（2）
3x2−5x+5=7
4．按照指定方法解下列方程：
（1）
16 x2+8x=3
（公式法）； （2）
2x2+5x − 1=0
（配方法）；
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