专项05 解一元二次方程训练（5种方法）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

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专项 05 解一元二次方程训练（5种方法）

1.因式分解和直接开平方法合适解具有特定性结构的一元二次方程，非常简便；公式法和

配方法适用于任何一元二次方程；

2. 对于 ax²+bx+c=0(a≠0 ）的解法的选择顺序为：直接开平方（b=0 ）→因式分解法

（c=0）→提公因式，三项类则可考虑十字相乘法→配方法（a=1,b=2n,n 为常数）→公式

法。

3.遇到非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式，然后用公式法求

解。

【典例 1】用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）（2x1﹣）2＝25；（2）x217﹣x+16＝0．

【答案】（1） x1＝3，x2＝﹣2；（2）x1＝16，x2＝1．

【解答】解：（1）2x1﹣＝±5，

所以 x1＝3，x2＝﹣2；

（2）（x16﹣）（x1﹣）＝0，

x16﹣＝0或x1﹣＝0，

所以 x1＝16，x2＝1．

【变式 1-1】解方程：

（1）（x3﹣）216﹣＝0；（2）x2+2x3﹣＝0．

【答案】（1） x1＝7，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣3，x2＝1

【解答】解：（1）（x3﹣）2＝16，

x3﹣＝±4，

所以 x1＝7，x2＝﹣1；

（2）x2+2x3﹣＝0，

（x+3）（x1﹣）＝0，

x+3＝0或x1﹣＝0，

所以 x1＝﹣3，x2＝1．

【变式 1-2】用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）3（x2﹣）2＝27；（2）x22﹣x3﹣＝0．

【解答】解：（1）3（x2﹣）2＝27，

则（x2﹣）2＝9，

∴x2﹣＝±3，

∴x1＝5，x2＝﹣1；

（2）x22﹣x3﹣＝0，

则（x3﹣）（x+1）＝0，

∴x3﹣＝0或x+1＝0，

∴x1＝3，x2＝﹣1．

【典例 2】解方程：

（1）（x3﹣）22﹣x（3﹣x）＝0；（2）x22﹣x3﹣＝0．

【解答】解：（1）（x3﹣）22﹣x（3﹣x）＝0，

（x3﹣）2+2x（x3﹣）＝0，

（x3﹣）（x3+2﹣x）＝0，

（x3﹣）（3x3﹣）＝0，

x3﹣＝0或3x3﹣＝0，

x1＝3，x2＝1；

（2）x22﹣x3﹣＝0，

（x3﹣）（x+1）＝0，

x3﹣＝0或x+1＝0，

x1＝3，x2＝﹣1；

【变式 2-1】解下列方程：（x2﹣）2＝5（x2﹣）；

【答案】x1＝2，x2＝7

【解答】解：（1）（x2﹣）2＝5（x2﹣），

（x2﹣）25﹣（x2﹣）＝0，

（x2﹣）（x2 5﹣ ﹣ ）＝0，

x﹣＝2＝0或x2 5﹣ ﹣ ＝0，

所以 x1＝2，x2＝7；

【变式 2-2】用适当的方法解下列方程：

（1）x22﹣x2﹣＝0；（2）（x2﹣）2＝4（x+3）2．

【答案】（1）x1＝1+ ，x2＝1﹣ （2）x1＝﹣8，x2＝﹣

【解答】解：（1）x22﹣x2﹣＝0，

x22﹣x＝2，

配方得：x22﹣x+1＝2+1，

（x1﹣）2＝3，

开方得：x1﹣＝，

解得：x1＝1+ ，x2＝1﹣；

（2）（x2﹣）2＝4（x+3）2，

两边开方得：x2﹣＝±2（x+3），

解得：x1＝﹣8，x2＝﹣ ．

【变式 2-3】解方程：

（1）x210﹣x+9＝0；（2）x（x7﹣）＝8（7﹣x）．

【答案】（1）x1＝1，x2＝9（2）x1＝7，x2＝﹣8．

【解答】解：（1）∵x210﹣x+9＝0，

∴（x1﹣）（x9﹣）＝0，

∴x1﹣＝0或x9﹣＝0，

∴x1＝1，x2＝9；

（2）∵x（x7﹣）＝8（7﹣x），

∴x（x7﹣）﹣8（7﹣x）＝0，

∴（x7﹣）（x+8）＝0，

∴x7﹣＝0或x+8＝0，

∴x1＝7，x2＝﹣8．

【典例 3】解下列方程：

（1）x2+4x＝0；（2）x2+3x2﹣＝0．

【

答案】（1） x1＝0，x2＝﹣4 （2）x1＝，x2＝

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