专项04 矩形中典型模型综合应用（4大类型）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题

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专项 04 矩形中典型模型综合应用（4大类型）
类型一：矩形+60°（30°/120°）构成等边三角形
类型二：面积问题
类型三：最小值问题
类型四：矩形对角线的垂直平分线问题
【类型一：矩形+60°（30°/120°）构成等边三角形】
【典例 1】如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知∠AOD＝120°，AB＝
2，则 AC 的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式 1-1】】如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O．若∠AOB＝60°，BD＝
10，则 AB 的长为（　　）
A．5 B．5 C．4 D．3
【变式 1-2】如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则 CD
的长为 　 　 ．
【类型二：面积问题】
【典例 2】如图，EF 过长方形 ABCD 对角线的交点 O．且分别交 AB、CD 于点 E、F．那么
阴影部分的面积是长方形 ABCD 面积的（　　）
A．B．C．D．
【变式 2-1 】如图，直角三角形 ABC 的面积为 4，点 D是斜边 AB 的中点，过点 D作
DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，则四边形 DECF 的面积为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【变式 2-2】如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和BD 相交于点 O，过点 O的直线分别交 AD
和BC 于点 E、F，AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
【类型三：最小值问题】
【典 例 3】如图，点 P是Rt△ABC 中斜边 AC （不与 A，C重合）上一动点，分别作
PM⊥AB 于点 M，作 PN⊥BC 于点 N，点 O是MN 的中点，若 AB＝9，BC＝12，当点 P
在AC 上运动时，则 BO 的最小值是（　　）
A．3 B．3.6 C．3.75 D．4
【变式 3-1】如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边 BC 上一动点，
过点 P作PE⊥AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值是（　　）
A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4
【变式 3-2】如图，矩形 ABCD 中，AD＝3，AB＝4，M为线段 BD 上一动点，MP⊥CD 于
点P，MQ⊥BC 于点 Q，则 PQ 的最小值是（　　）
A．B．3 C．D．
【类型四：矩形对角线的垂直平分线问题】
【典例 4】如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O作OE⊥BD，交 AD 于点 E，连
接BE，若 AB＝4cm，AD＝8cm，则△BED 的面积是（　　）cm2．
A．10 B．16 C．20 D．32
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