专项02 菱形中线段和最小值问题-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

3.0 envi 2025-05-05 6 4 1.3MB 42 页 3知币

专项 02 菱形中线段和最小值问题

【考点 1 线段最小值】

【典例 1】如图，菱形 ABCD 的两条对角线长 AC＝6，BD＝8，点 E是BC 边上的动点则

AE 长的最小值为（　　）

A．4 B．C．5 D．

【变式 1-1】如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC＝6，BD＝8，点 P是BC 边上的

一动点，则 AP 的最小值为（　　）

A．4 B．4.8 C．5 D．5.5

【变式 1-2 】如图，在菱形 ABCD 中， E，F分别是边 CD ，BC 上的动点，连结

AE，EF，G，H分别为 AE，EF 的中点，连结 GH．若∠B＝45°，BC＝2，则 GH

的最小值为（　　）

A．. B．C．2 D．3

【变式 1-3】如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC＝8，BD＝6，点 P为边 AB 上一

点，且点 P不与点 A，B重合．过点 P作PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，连接 EF，

则EF 的最小值为（　　）

A．2 B．2.4 C．2.5 D．3

【考点 2 两定点，一动点】

【典例 2】（2021 春•海口期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC＝8，BD＝6，点

E，F分别是边 AB，BC 的中点，点 P在AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的最小值，

则这个最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式 2-1】（2020 春•庐江县期末）如图，在菱形 ABCD 中，AC 与BD 相交于点 O，AB

＝4，BD＝4，E为AB 的中点，点 P为线段 AC 上的动点，则 EP+BP 的最小值为（

）

A．4 B．2 C．2 D．8

【变式 2-2】（2021•埇桥区校级月考）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8

，E为AB 的中点，若 P为对角线 BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为（　　）

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