专题强化练习04 圆(分类问题)精准提优-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(解析版)

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专题强化练习 04
圆（分类问题）—精准提优
1．（2021 秋•丛台区校级期中）已知⊙O的直径 CD＝10cm，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB
＝8cm，则 AC 的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm 或4cm D．2cm 或4cm
【分析】分两种情况，根据题意画出图形，先根据垂径定理求出 AM 的长，连接 OA，由勾股定理求出
OM 的长，进而可得出结论．
【详解】解：连接 AC，AO，
∵⊙O的直径 CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5（cm），
当C点位置如图 1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝ ＝ ＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝ ＝ ＝4（cm）；
当C点位置如图 2所示时，
同理可得：OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5 3﹣＝2（cm），
在Rt△AMC 中，AC＝ ＝ ＝2（cm）；
综上所述，AC 的长为 4cm 或2cm，
故选：C．
2．在 Rt△ABC 中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（　　）
A．5 B．2 C．5或2 D．2或 ﹣1
【分析】根据 Rt△ABC 中，AB＝6，BC＝8，分两种情况讨论：当 BC 边为直角边和斜边两种情况求解
即可．
【详解】解：设直角三角形 ABC 内切圆的圆心为点 I，半径为 r，
三边上的切点分别为 D、E、F，
连接 ID、IE、IF，
得正方形，则正方形的边长即为 r，
如图所示：
当BC 为直角边时，
AC＝ ＝10，
根据切线长定理，得
AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，
CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，
∴AF+FC＝AC＝10，
即6﹣r+8﹣r＝10，解得 r＝2；
当BC 为斜边时，
AC＝ ＝2，
根据切线长定理，得
BD＝BF＝6﹣r，
CE＝CF＝2﹣r，
∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2 ﹣r＝8，
解得 r＝ ﹣1．
答：这个三角形的内切圆的半径是 2或 ﹣1．
故选：D．
3．在半径为 10cm 圆中，两条平行弦分别长为 12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（　　）
A．28cm 或4cm B．14cm 或2cm C．13cm 或4cm D．5cm 或13cm
【分析】过 O作MN⊥AB 于M，交 CD 于N，连接 OB，OD，有两种情况：①当AB 和CD 在O的两旁
时，根据垂径定理求出 BM，DN，根据勾股定理求出 OM，ON，相加即可；②当AB 和CD 在O的同旁
时，ON﹣OM 即可．
【详解】解：有两种情况：①如图，当 AB 和CD 在O的两旁时，
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