专题强化练习02 一元二次方程的综合应用(培优)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(原卷版)

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专题强化练习 02
一元二次方程的综合应用（培优）
1．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为 m元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降
价40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
2．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F分别是 BC、CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则 BE 的长为
（　　）
A．B．C．D．
3．（2021•济宁三模）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 x2+ax＝b2的方法，类似地我们
可以用折纸的方法求方程 x2+x1﹣＝0的一个正根．如图，一张边长为 1的正方形的纸片 ABCD，先折出
AD、BC 的中点 G、H，再折出线段 AN，然后通过沿线段 AN 折叠使 AD 落在线段 AH 上，得到点 D的
新位置 P，并连接 NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程 x2+x1﹣＝0的一
个正根，则这条线段是（　　）
A．线段 BH B．线段 DN C．线段 CN D．线段 NH
4． 已 知 整 数 k＜5， 若 △ ABC 的 边 长 均 满 足 关 于 x的 方 程 x23﹣x+8 ＝0， 则 △ ABC 的 周 长 是
．
5．甲乙丙三家超市为了促销一种定价为 m元的商品，甲超市连续两次降价 20%；乙超市一次性降价
40%；丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是　 　．
6．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，点 P从A出发沿射线 AB 以1cm/s的速度做直线运动，
点Q从C出发沿边 BC 的延长线以 2cm/s的速度做直线运动，如果 P，Q分别从 A，B同时出发，经过
秒，△PCQ 的面积为 24 cm2？
7．如图，利用一面墙（墙长 25 米），用总长度 49 米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD，
且中间共留两个 1米的小门，设栅栏 BC 长为 x米．
（1）AB＝　 　米（用含 x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏 ABCD 面积为 210 平方米，求栅栏 BC 的长；
（3）矩形围栏 ABCD 面积是否有可能达到 240 平方米？若有可能，求出相应 x的值，若不可能，请说
明理由．
8．1925 年数学家莫伦发现世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 9个大小不同的正方形（称 9阶完
美长方形）．如图是一个 10 阶完美长方形，图中的数字为正方形编号，其中编号 1，2的正方形边长分
别为 x，y．
（1）若编号 6的正方形面积是 64，求编号 2的正方形边长；
（2）求编号 10 的正方形边长（用含 x，y的代数式表示），并直接写出 x：y的值．
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点 P从A出发向 C以1cm/s的速度运动、点
Q同时从 C出发向 B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，
当两个点都到达终点时也停止运动．
（1）几秒后，△CPQ 的面积为 Rt△ABC 的面积的 ？
（2）填空：①点经过　 　秒，点 P在线段 AB 的垂直平分线上．
②点Q经过　 　秒，点 Q在∠BAC 的平分线上．
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