专题强化练习01 解一元二次方程-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(解析版)

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专题强化练习 01
解一元二次方程（共 5练）
第一练
1．解方程：
（1）x22﹣x5﹣＝0．（公式法）
（2）2x（x+3）＝x+3．
【分析】①利用公式法求出解即可；
②先将方程右边的项移到左边，再利用因式分解法求出解即可．
【详解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴△＝b24﹣ac＝（﹣2）24×1×﹣（﹣5）＝4+20＝24，
∴x＝ ＝ ＝1± ，
∴x1＝1+ ，x2＝1﹣；
（2）移项得：2x（x+3）﹣（x+3）＝0，
分解因式得：（x+3）（2x1﹣）＝0，
x+3＝0，或 2x1﹣＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝ ．
2．解下列一元二次方程：
（1）x2+2x4﹣＝0；
（2）（2x+3）2＝4（2x+3）；
（3）x25﹣x6﹣＝0．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）整理后，利用因式分解法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可．
【详解】解：（1）x2+2x4﹣＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，
∴x+1＝ ，
∴x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣；
（2）（2x+3）2＝4（2x+3），
（2x+3）24﹣（2x+3）＝0，
（2x+3）（2x+3 4﹣）＝0，
∴2x+3＝0或2x1﹣＝0，
∴x1＝ ，x2＝ ；
（3）x25﹣x6﹣＝0，
（x+1）（x6﹣）＝0，
∴x+1＝0或x6﹣＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝6．
3．解下列方程：
（1）2x23﹣x2﹣＝0；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
【分析】（1）利用因式分解法求出解即可；
（2）利用因式分解法求出解即可．
【详解】解：（1）∵2x23﹣x2﹣＝0，
∴（x2﹣）（2x+1）＝0，
∴x2﹣＝0或2x+1＝0，
解得 x1＝2，x2＝﹣ ；
（2）∵（x+1）2＝3（x+1），
∴（x+1）23﹣（x+1）＝0，
∴（x+1）（x+1 3﹣）＝0，
∴x+1＝0或x+1 3﹣＝0，
解得 x1＝﹣1，x2＝2．
4．已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+k2﹣＝0有两个不相等的实数根．
（1）求 k的取值范围；
（2）若 k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．
【分析】（1）根据判别式大于 0即可求出答案．
（2）先求出 k的值，然后代入方程求出方程的解即可求出答案．
【详解】解：（1）Δ＝4 4﹣（k2﹣）＝12 4﹣k＞0，
∴k＜3．
（2）由（1）可知：k＝2，
∴此时方程为：x2+2x＝0，
∴x（x+2）＝0，
∴x＝0或x＝﹣2．
第二练
1．解一元二次方程：
（1）4x2＝1；
（2）x22﹣x3﹣＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；
（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．
【详解】解：（1）4x2＝1，
则x2＝ ，
解得：x1＝ ，x2＝﹣ ；
（2）x22﹣x3﹣＝0
（x3﹣）（x+1）＝0，
故x3﹣＝0或x+1＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
2．解方程：
（1）x22﹣x8﹣＝0
（2）x（x3﹣）＝x3﹣．
（3）x23﹣x+2＝0
（4）x26﹣x7﹣＝0．
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