专题24.31 圆中的几何模型-隐形圆专题（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 24. 31 圆中的几何模型-隐形圆专题（知识讲解）

隐形圆是中考选择题和填空题中常考题，题目往往以动态问题出现，有点、

线的运动，或者图形的折叠，多数学生基本没有思路，一头雾水，从而无法解

答。隐形圆常见的有以下几种形式，一是对角互补，四点共圆；二是定

弦定角，点在圆上；三是定点定长，轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、旋

转问题、角度不变问题等。

1、对角互补，四点共圆。

例 1、如图 1,等边△ABC 中,AB=6,P 为 AB 上ー动点,PD⊥BC,PE⊥AC,求 DE 的最小

值。

图一图二

解题思路：因为对角互补，所以 P、D、C、E 四点共圆，又因为∠EOD=120，所

以当直径最小时，弦 DE 的值最小。

略解：因为∠PEC=∠PDC=90°,故四边形 PDCE 对角互补,故 P、D、C、E 四点共

圆,如图 2。∠EOD=2∠ECD=120°,要使得 DE 最小,则要使圆的半径最小,故直径

PC 最小,当 CP⊥AB 时,PC 最短为 ,则可求出 DE = 。

2、定角定弦，轨迹是圆。

例 2、如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,BC= ,点 D 是 AC 边上ー动

点,连接 BD,以 AD 为直径的圆交 BD 于点 B,则线段 CE 长度的最小值是多少？

图 1 图2 图3

3、定点定长,点在圆上

例 3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=5，P 是矩形内部一动点，且满足

∠PAB=∠PBC，则线段 CP 的最小值是_______．

【答案】 ﹣4．

【分析】连接 OC 与圆 O交于点 P,先证明点 P在以 AB 为直径的圆 O上，再利用勾股定理

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