专题24.23 弧长和扇形面积（知识讲解2）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 24.23 弧长和扇形面积（知识讲解 2）

【典型例题】

类型九、求圆锥侧面积

9、一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为 120°的扇形，求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）圆锥的全面积.

【答案】（1）圆锥的底面半径为；（2）

【分析】

（1）扇形的弧长公式=，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求

出半径；

（2）S圆锥=，（r1=扇形半径即圆锥母线长，r2=底面圆半径）将已知条件

代入即可.

解：（1）设圆锥的底面半径为，

扇形的弧长，

∴

解得，，即圆锥的底面半径为；

（2）圆锥的全面积

【点拨】本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积与底面积的计算公式，侧面

展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分.

【变式 1】“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立

体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高

，求出这个陀螺的表面积（结果保留）．

【答案】

【分析】

用勾股定理计算出的长，算出圆柱底面积加上圆柱侧面积，再加上圆锥的侧面积

即可．

解：∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴在中，．

∴所求表面积

．

【点拨】本题开考查了圆柱和圆锥组合体的表面积计算，勾股定理；关键在于结合图

形正确的选出要求的面，不要多选．

【变式 2】如图，已知圆锥的底面积为，高，求该圆锥的侧面展开

图的面积（结果保留）．

【答案】

【分析】

先求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理求出 AB 的长，利用扇形的面积公式即可

求解

由题意可知：，

圆锥的底面半径，

圆锥的侧面展开图的弧长等圆锥底面圆的周长

圆锥的侧面展开图的弧长

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