专题24.22 弧长和扇形面积（知识讲解1）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 24.22 弧长和扇形面积（知识讲解 1）

【学习目标】

1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积

　的计算公式，并应用这些公式解决问题；

2. 能准确计算组合图形的面积.

【要点梳理】

要点一、弧长公式

　　半径为 R 的圆中

　　360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：

　　n°的圆心角所对的圆的弧长公式： (弧是圆的一部分)

特别说明：

　　(1)对于弧长公式，关键是要理解 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即

；

　　(2)公式中的ｎ表示 1°圆心角的倍数，故ｎ和 180 都不带单位，R 为弧所在圆的半径；

　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个

量就可以求出第三个量.

要点二、扇形面积公式

1.扇形的定义

　　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

2.扇形面积公式

　　半径为 R 的圆中

　　360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：

　　n°的圆心角所对的扇形面积公式：

特别说明：

　　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的，

即；

　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积 S、扇形半径 R、扇形的圆心角，知道

其中的两个量就可以求出第三个量.

　　(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式

有点类似，可类比记忆；　　(4)扇形两个面积公式之间的联系：

【典型例题】

类型一、求弧长

1 如图，已知等边的边长为 6，以为直径的与边，分

别交于 D，E两点，连结，．

（1）求的度数．

（2）求劣弧的长．

【答案】（1）；（2）劣弧的长为

【分析】

（1）由题意易得，，然后问题可求

解；

（2）根据弧长计算公式可直接进行求解．

解：（1）∵ 是等边三角形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴△AOD、△OBE 都为等边三角形，

∴ ，

∴ ；

（2）由（1）及弧长计算公式可得：

．

【点拨】本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．

【变式 1】如图，内接于⊙O，．

（1）求⊙O的半径；

（2）求劣弧的长．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）连接 OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC，根据等腰直角三角形的性质求出

⊙O的半径；

（2）根据弧长公式计算，得到答案．

解：（1）连接 OB、OC，

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