专题24.11 圆章末题型过关卷（人教版）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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第 24 章 圆章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（2022 秋•梁平区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 A、B、C，已
知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（﹣1，1）D．（1，0）
【分析】利用网格特点，作作 AB 和BC 的垂直平分线，根据垂径定理的推论得到它们的交点 P为该圆
弧所在圆的圆心，然后写出 P点坐标即可．
【解答】解：作 AB 和BC 的垂直平分线，它们的交点 P为该圆弧所在圆的圆心，
所以该圆弧所在圆的圆心坐标为（﹣1，0）．
故选：A．
2．（2022•青羊区校级自主招生）如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2
❑
√
2
，D是线段 BC
上的一个动点，以 AD 为直径画⊙O分别交 AB，AC 于E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为（
）
A．2 B．
❑
√
2
C．
❑
√
3
D．3
【分析】由垂线段的性质可知，当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，此时线段 EF＝2EH
＝20E•sin∠EOH＝20E•sin60°，当半径 OE 最短时，EF 最短，连接 OE，OF，过 O点作 OH⊥EF，垂足
为H，在 Rt△ADB 中，解直角三角形求直径 AD，由圆周角定理可知∠EOH
¿1
2
∠EOF＝∠BAC＝60°，
在Rt△EOH 中，解直角三角形求 EH，由垂径定理可知 EF＝2EH．
【解答】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为△ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，
如图，连接 OE，OF，过 O点作 OH⊥EF，垂足为 H，
∵在 Rt△ADB 中，∠ABC＝45°，AB＝2
❑
√
2
，
∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为 2，
由圆周角定理可知∠EOH
¿1
2
∠EOF＝∠BAC＝60°，
∴在 Rt△EOH 中，EH＝OE•sin∠EOH＝1
×
❑
√
3
2=
❑
√
3
2
，
∴EF＝2EH
¿❑
√
3
．
故选：C．
3．（2022 秋•宁波期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF＝CD
＝6cm，则球的半径为（　　）
A．3cm B．
13
4
cm C．
15
4
cm D．
17
4
cm
【分析】设球的平面投影圆心为 O，过点 O作ON⊥AD 于点 N，延长 NO 交BC 于点 M，连接 OF，由垂
径定理得：NF＝EN
¿1
2
EF＝3（cm），设 OF＝xcm，则 OM＝（4﹣x）cm，再在 Rt△MOF 中由勾股定
理求得 OF 的长即可．
【解答】解：设球的平面投影圆心为 O，过点 O作ON⊥AD 于点 N，延长 NO 交BC 于点 M，连接 OF，
如图所示：
则NF＝EN
¿1
2
EF＝3（cm），
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形 CDNM 是矩形，
∴MN＝CD＝6cm，
设OF＝xcm，则 OM＝OF，
∴ON＝MN﹣OM＝（6﹣x）cm，
在Rt△ONF 中，由勾股定理得：ON2+NF2＝OF2，
即：（6﹣x）2+32＝x2，
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