专题24.10 圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50道）（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 24.10 圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50 道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共 50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了圆中的计算与证明的综合问题的所

有类型！

一．解答题（共 50 小题）

1．（2022 秋•柯桥区月考）如图，D是⊙O弦BC 的中点，A是⊙O上的一点，OA 与BC 交于点 E，已知

AO＝8，BC＝12．

（1）求线段 OD 的长；

（2）当 EO

¿❑

√

BE 时，求 DE 的长．

2．（2022•市中区校级一模）如图，AB 是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB 于点 E，BD 交CE 于点

F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若 CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及 CE 的长．

3．（2022 秋•岱岳区期末）已知⊙O的直径为 10，点 A、点 B、点 C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于

点D．

（1）如图①，若 BC 为⊙O的直径，AB＝6，求 AC、BD、CD 的长；

（2）如图②，若∠CAB＝60°，求 BD 的长．

4．（2022•济宁）如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点 F，∠ABC 的平分线交 AD 于点

E，连接 BD，CD．

（1）求证：BD＝CD；

（2）请判断 B，E，C三点是否在以 D为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由．

5．（2022 秋•辛集市期末）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O是△ABC 的外接圆，过点 C作CD∥AB 交

⊙O于点 D，连接 AD，延长 CD 至点 F，使 BF＝BC．

（1）求证：BF∥AD；

（2）如图 2，当 CD 为直径，半径为 1时，求弧 BD，线段 BF，线段 DF 所围成图形的面积．

6．（2022•凤翔县一模）如图，⊙O的直径为 AB，点 C在⊙O上，点 D，E分别在 AB，AC 的延长线上，

DE⊥AE，垂足为 E，CD 与⊙O相切于点 C．

（1）求证：∠A＝∠CDE；

（2）若 AB＝4，BD＝3，求 CD 的长．

7．（2022 秋•湛江校级月考）已知 PA、PB 分别切⊙O于A、B，E为劣弧 AB 上一点，过 E点的切线交 PA

于C、交 PB 于D．

（1）若 PA＝6，求△PCD 的周长．

（2）若∠P＝50°求∠DOC．

8．（2022 秋•仪征市校级月考）如图，⊙O是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆．

（1）正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为　　；

（2）连接 BE，BE 是否为⊙O的内接正 n边形的一边？如果是，求出 n的值；如果不是，请说明理由．

9．（2022•高唐县二模）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，∠BAO＝30°，AC＝8．过点

O作OH⊥AB 于点 H，以点 O为圆心，OH 为半径的半圆交 AC 于点 M．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）点 P是BD 上的一个动点（点 P不与点 B，D重合），当 PH+PM 的值最小时，求 PD 的长度．

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