专题24.9 弧长与扇形的面积【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 24.9 弧长与扇形的面积【八大题型】
【人教版】
【题型 1 弧长的计算】.......................................................................................................................................... 1
【题型 2 利用弧长公式求周长】........................................................................................................................... 2
【题型 3 利用弧长公式求最值】........................................................................................................................... 3
【题型 4 计算扇形面积】....................................................................................................................................... 5
【题型 5 计算不规则图形的阴影部分面积】....................................................................................................... 5
【题型 6 旋转过程中扫过的路径或面积】........................................................................................................... 7
【题型 7 圆锥的计算】.......................................................................................................................................... 9
【题型 8 圆柱的计算】.......................................................................................................................................... 9
【知识点 1 弧长与扇形的面积】
设
⊙O
的半径为
R
，
n °
圆心角所对弧长为
l
，
弧长公式：
l=nπR
180
（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：
S扇形=n
360
π R2=1
2
lR
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式：
S=π R2+πRl
（
为母线）
【题型 1 弧长的计算】
【例 1】（2022 秋•黔西南州期末）如图，四边形 ABCD 是半径为 2的⊙O的内接四边形，连接 OA，OC．
若∠AOC：∠ABC＝4：3，则
^
ABC
的长为（　　）
A．
8
5
π B．
6
5
π C．
4
5
π D．
3
5
π
【变式 1-1】（2022•龙岩模拟）如图，在⊙O中，点 C在优弧
^
AB
上，将
^
BC
沿BC 折叠后刚好经过 AB 的中
点D．若⊙O的半径为 5，AB＝4
❑
√
5
，则
^
AC
的长是（　　）
A．
5π
2
B．
25 π
4
C．
10 π
3
D．4π
【变式 1-2】（2022•梁园区校级一模）如图 1所示是一张圆形纸片，直径 AB＝8，现将点 A折叠至圆心 O
形成折痕 CD，再把 C、D折叠至圆心 O处，最后将圆形打开铺平（如图 2所示），则
^
EF
的长是（
　）
A．
8
3
π
B．
5
3
π
C．
4
3
π
D．
2
3
π
【变式 1-3】（2022•濮阳二模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、C、D均在小正方
形的顶点上，点 C、A、D、B均在所画的弧上，若∠CAB＝75°，则
^
AB
的长为 　 2π 　 ．
【题型 2 利用弧长公式求周长】
【例 2】（2022•巧家县二模）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90° ，AO＝6，分别以点 A，B为圆心，
AO，BO 的长为半径画弧，与
^
AB
相交，则图中阴影部分的周长为 　 　．
【变式 2-1】（2022•焦作模拟）如图，在 5×4 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1点A，B，C，D均
在格点上，点 D在
^
AB
上线段 BC 与
^
AB
交于点 E，则图中阴影部分的周长为 　 　．（结果保留 π）
【变式 2-2】（2022 秋•市中区期末）如图，正方形的空地内部要做一个绿化带（阴影部分），已知正方形
ABCD 外切于⊙O，且边长为 10 米，则绿化带的周长为　 ．（结果保留 π）
【变式 2-3】（2022•西山区二模）如图，等边△ABC 的边长为 1，以 A为圆心，AC 为半径画弧，交 BA 的
延长线于 D，再以 B为圆心，BD 为半径画弧，交 CB 的延长线于 E，再以 C为圆心，CE 为半径画弧，
交AC 的延 长线 于 F，则 由弧 CD ，弧 DE ，优 弧 EF 及线 段 CF 围成 的图形 （ CDEFC）的周长为
．
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