专题24.7 切线长定理及三角形的内切圆【七大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

3.0 envi 2025-05-05 4 4 279.79KB 9 页 3知币

专题 24.7 切线长定理及三角形的内切圆【七大题型】

【人教版】

【题型 1 利用切线长定理求周长】....................................................................................................................... 1

【题型 2 三角形内切圆中求角度】....................................................................................................................... 2

【题型 3 三角形内切圆中求面积】....................................................................................................................... 4

【题型 4 三角形内切圆中求线段长度】............................................................................................................... 5

【题型 5 三角形内切圆中求半径】....................................................................................................................... 5

【题型 6 三角形内切圆中求最值】....................................................................................................................... 6

【题型 7 外接圆和内切圆的综合运用】............................................................................................................... 7

【知识点 1 切线长定理及三角形的内切圆】

（1）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

（2）三角形内切圆

三角形内切圆

与三角形各边都

相切的圆叫做三

角形的内切圆

内切圆的圆心是

三角形三个内角

的角平分线的交

点，叫做三角形

的内心

三角形的内心到

三角形三边的距

离相等

【题型 1 利用切线长定理求周长】

【例 1】（2022 秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点 D是其

中的一个切点，

已知 AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形（△AMN），则

剪下的△AMN 的周长为　　．

【变式 1-1】（2022 秋•莒南县期末）如图，PA、PB 切⊙O于A、B两点，CD 切⊙O于点 E，分别交

PA、PB 于点 C、D．若 PA、PB 的长是关于 x的一元二次方程 x2﹣mx+m1﹣ ＝0的两个根，求△PCD 的

周长．

【变式 1-2】（2022•雨花区校级三模）如图，△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC 的三边相切于

点D、E、F，若⊙O的半径为 2，则△ABC 的周长为（　　）

A．14 B．20 C．24 D．30

【变式 1-3】（2022 秋•崇川区月考）如图，P是⊙O外一点，PA、PB 分别和⊙O相切于点 A、B，C是劣

弧

上任意一点，过 C作⊙O切线 DE，交 PA、PB 于点 D、E，已知 PA 的长为 5cm，∠DOE＝65°，

点M、N分别在 PA、PB 的延长线上，MN 与⊙O相切于点 F，已知 DN、EM 的长是方程 x210﹣x+k＝0

的两根．

（1）求∠P的度数；

（2）求△PDE 的周长；

（3）求四边形 DEMN 的周长．

【题型 2 三角形内切圆中求角度】

【例 2】（2022•温州模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，⊙O是它的内切圆，与 AB，BC，CA 分别切

于点 D，E，F，若∠ACB＝40°，则∠DOE＝　　　　．

【变式 2-1】（2022 秋•昌平区期末）如图，⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，已知∠A＝

40°，连接 OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝　　°，∠DEF＝　　　°．

【变式 2-2】（2022•万年县校级模拟）如图，△ABC 中，内切圆 I与AB，BC，CA 分别切于 F，D，E，连

接BI，CI，再连接 FD，ED，

（1）若∠A＝40°，求∠BIC 与∠FDE 的度数．

（2）若∠BIC＝α；∠FDE＝β，试猜想 α，β的关系，并证明你的结论．

【变式 2-3】（2022 秋•邗江区期中）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，点 M是△ABC 内一

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