专题24.6 直线与圆的位置关系及切线的判定与性质【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 24.6 直线与圆的位置关系及切线的判定与性质【十大题型】
【人教版】
【题型 1 已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】........................................................................................2
【题型 2 已知直线与圆的位置关系确定取值范围】............................................................................................2
【题型 3 根据直线与圆的位置关系确定交点个数】............................................................................................3
【题型 4 利用直线与圆的位置关系求最值】.......................................................................................................4
【题型 5 定义法判断切线】................................................................................................................................... 5
【题型 6 切线的判定（连半径证垂直）】...........................................................................................................6
【题型 7 切线的判定（作垂直证半径）】...........................................................................................................7
【题型 8 利用切线的性质求线段长度】...............................................................................................................8
【题型 9 利用切线的性质求角度】.......................................................................................................................9
【题型 10 利用切线的判定与性质的综合运用】.................................................................................................10
【知识点 1 直线与圆的位置关系】
直
线
与
圆
的
位
置
关
系
设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为
则有：
相交：直线和圆有两
个公共点
r
d
直线 和 相交
相切：直线和圆只有
一个公共点
d=r
直线 和 相切
相离：直线和圆没有
公共点
d
r
直线 和 相离
【题型 1 已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】
【例 1】（2022 春•金山区校级月考）已知同一平面内有⊙O和点 A与点 B，如果⊙O的半径为 6cm，线段
OA＝10cm，线段 OB＝6cm，那么直线 AB 与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【变式 1-1】（2022 秋•韶关期末）已知⊙O的半径等于 3，圆心 O到直线 l的距离为 5，那么直线 l与⊙O
的位置关系是（　　）
A．直线 l与⊙O相交 B．直线 l与⊙O相切
C．直线 l与⊙O相离 D．无法确定
【变式 1-2】（2022 秋•川汇区期末）在平面直角坐标系中，原点为 O，点 P在函数
y=1
4x2−1
的图象上，
以点 P为圆心，以 OP 为半径的圆与直线 y＝﹣2的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．三种情况均有可能
【变式 1-3】（2022 秋•自贡期末）如图，⊙O的半径为 5，圆心 O到一条直线的距离为 2，则这条直线
可能是（　　）
A．l1B．l2C．l3D．l4
【题型 2 已知直线与圆的位置关系确定取值范围】
【例 2】（2022 秋•北仑区期末）⊙O的半径为 5，若直线 l与该圆相交，则圆心 O到直线 l的距离可能是
（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
【变式 2-1】（2022•松江区校级模拟）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点 C
为圆心的圆与斜边 AB 有公共点，那么⊙C的半径 r的取值范围是（　　）
A．0≤r
≤12
5
B．
12
5≤
r≤3 C．
12
5≤
r≤4 D．3≤r≤4
【变式 2-2】（2022 秋•丛台区校级期中）已知矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，以点 B为圆心 r为半径作
圆，且⊙B与边 CD 有唯一公共点，则 r的取值范围为（　　）
A．3≤r≤4 B．3≤r＜5 C．3≤r＜4 D．3≤r≤5
【变式 2-3】（2022 秋•丛台区校级期中）以坐标原点 O为圆心，作半径为 4的圆，若直线 y＝﹣x+b与⊙O
相交，则 b的取值范围是（　　）
A．0≤b＜2
❑
√
2
B．﹣4
❑
√
2≤
b≤4
❑
√
2
C．﹣2
❑
√
2＜
b＜2
❑
√
2
D．﹣4
❑
√
2＜
b＜4
❑
√
2
【题型 3 根据直线与圆的位置关系确定交点个数】
【例 3】（2022 秋•武汉期末）已知⊙O的半径等于 5，圆心 O到直线 l的距离为 6，那么直线 l与⊙O的公
共点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
【变式 3-1】（2022 秋•武汉期末）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以 A为圆心，4.8 长度为半
径的圆与直线 BC 的公共点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
【变式 3-2】（2022•武汉模拟）一个圆的半径是 5cm，如果圆心到直线距离是 4cm，那么这条直线和这个
圆的公共点的个数是（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
【变式 3-3】（2022 秋•沭阳县期中）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点 C为圆心，r
为半径画圆．
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