专题24.6 直线与圆的位置关系及切线的判定与性质【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 24.6 直线与圆的位置关系及切线的判定与性质【十大题型】
【人教版】
【题型 1 已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】........................................................................................2
【题型 2 已知直线与圆的位置关系确定取值范围】............................................................................................4
【题型 3 根据直线与圆的位置关系确定交点个数】............................................................................................6
【题型 4 利用直线与圆的位置关系求最值】.......................................................................................................9
【题型 5 定义法判断切线】................................................................................................................................. 13
【题型 6 切线的判定（连半径证垂直）】.........................................................................................................15
【题型 7 切线的判定（作垂直证半径）】.........................................................................................................19
【题型 8 利用切线的性质求线段长度】.............................................................................................................23
【题型 9 利用切线的性质求角度】..................................................................................................................... 27
【题型 10 利用切线的判定与性质的综合运用】.................................................................................................30
【知识点 1 直线与圆的位置关系】
直
线
与
圆
的
位
置
关
系
设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为
则有：
相交：直线和圆有两
个公共点
r
d
直线 和 相交
相切：直线和圆只有
一个公共点
d=r
直线 和 相切
相离：直线和圆没有
公共点
d
r
直线 和 相离
【题型 1 已知距离及半径判断直线与圆的位置关系】
【例 1】（2022 春•金山区校级月考）已知同一平面内有⊙O和点 A与点 B，如果⊙O的半径为 6cm，线段
OA＝10cm，线段 OB＝6cm，那么直线 AB 与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【解答】解：∵⊙O的半径为 6cm，线段 OA＝10cm，线段 OB＝6cm，
即点 A到圆心 O的距离大于圆的半径，点 B到圆心 O的距离等于圆的半径，
∴点 A在⊙O外．点 B在⊙O上，
∴直线 AB 与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
【变式 1-1】（2022 秋•韶关期末）已知⊙O的半径等于 3，圆心 O到直线 l的距离为 5，那么直线 l与⊙O
的位置关系是（　　）
A．直线 l与⊙O相交 B．直线 l与⊙O相切
C．直线 l与⊙O相离 D．无法确定
【分析】根据“若 d＜r，则直线与圆相交；若 d＝r，则直线于圆相切；若 d＞r，则直线与圆相离”即
可得到结论．
【解答】解：∵⊙O的半径等于 3，圆心 O到直线 l的距离为 5，3＜5，
∴直线 l与⊙O相离．
故选：C．
【变式 1-2】（2022 秋•川汇区期末）在平面直角坐标系中，原点为 O，点 P在函数
y=1
4x2−1
的图象上，
以点 P为圆心，以 OP 为半径的圆与直线 y＝﹣2的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．三种情况均有可能
【分析】设 P（t，
t21﹣），利用两点间的距离公式计算出 OP
¿1
4
t2+1，再计算出 P点到直线 y＝﹣2
的距离为
1
4
t2+1，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可得到圆与直线 y＝﹣2相切．
【解答】解：设 P（t，
t21﹣），
∴OP
¿❑
√
t2+¿¿
t2+1，
∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴P点在直线 y＝﹣2的上方，
∴P点到直线 y＝﹣2的距离为
t21﹣ ﹣（﹣2）
¿1
4
t2+1，
∴P点到直线 y＝﹣2的距离等于圆的半径，
∴以点 P为圆心，以 OP 为半径的圆与直线 y＝﹣2的位置关系是相切．
故选：B．
【变式 1-3】（2022 秋•自贡期末）如图，⊙O的半径为 5，圆心 O到一条直线的距离为 2，则这条直线
可能是（　　）
A．l1B．l2C．l3D．l4
【分析】利用直线与圆的位置的判定方法进行判断．
【解答】解：∵直线 l1与⊙O相切，
∴圆心 O到一条直线 l1的距离为 5，
∵直线 l2与⊙O相离，
∴圆心 O到一条直线 l2的距离大于 5，
∵直线 l3与l4与⊙O相交，
∴圆心 O到一条直线 l3和直线 l4的距离都小于 5，
而圆心 O到直线 l3的距离较小，
∴圆心 O到一条直线的距离为 2，这条直线可能是直线 l3．
故选：C．
【题型 2 已知直线与圆的位置关系确定取值范围】
【例 2】（2022 秋•北仑区期末）⊙O的半径为 5，若直线 l与该圆相交，则圆心 O到直线 l的距离可能是
（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
【分析】根据直线 l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．
【解答】解：∵⊙O的半径为 5，直线 l与⊙O相交，
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