专题24.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 24.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】
【人教版】
【题型 1 圆心角、弧、弦的概念】....................................................................................................................... 1
【题型 2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】.................................................................................................... 2
【题型 3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】............................................................................................ 3
【题型 4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】.................................................................................................... 4
【题型 5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】.................................................................................................... 5
【题型 6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】............................................................................................ 6
【题型 7 利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】................................................................................................ 7
【题型 8 圆心角、弧、弦中的证明问题】........................................................................................................... 8
【题型 9 圆心角、弧、弦中的的倍数关系】....................................................................................................... 9
【知识点 1 弧、弦、角、距的概念】
（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其
余各组量都分别相等．
说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧
或劣弧．
（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系
三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推
二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与
原图形完全重合．
【题型 1 圆心角、弧、弦的概念】
【例 1】（2022 秋•余姚市期中）下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-1】（2022 秋•长沙县期末）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAC＝∠DAC，则下列正确的是
（　　）
A．AB＝AD B．BC＝CD C．
^
AB=
^
AD
D．∠BCA＝∠DCA
【变式 1-2】（2022 秋•凯里市校级期中）如图，在⊙O中，
^
AB=
^
CD
，则下列结论中：① AB＝CD；
②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④
^
AC=
^
BD
，正确的是 　 　（填序号）．
【变式 1-3 】（2022 秋•武汉期末）如图，⊙O中，弦 AB⊥CD ，垂足为 E，F为
^
CBD
的中点，连接
AF、BF、AC，AF 交CD 于M，过 F作FH⊥AC，垂足为 G，以下结论：①
^
CF =
^
DF
；② HC＝BF：
③MF＝FC：④
^
DF +
^
AH =
^
BF +
^
AF
，其中成立的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型 2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】
【例 2】（2022•资中县一模）如图，AB，CD 是⊙O的直径，
，若∠AOE＝32°，则∠COE 的度
数是（　　）
A．32° B．60° C．68° D．64°
【变式 2-1】（2022•灌阳县一模）如图，在⊙O中，
^
AB=
^
CD
，∠1＝45°，则∠2＝（　　）
A．60° B．30° C．45° D．40°
【变式 2-2】（2022 秋•天河区期末）如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝　 　．
【变式 2-3】（2022 秋•亭湖区期末）如图，AB 是⊙O的直径，
^
BC=
^
CD=
^
DE
，∠COD＝34°，则∠AEO
的度数是　 　．
【题型 3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】
【例 3】（2022 春• 永嘉县校级期末）如图，半径为 R的⊙O的弦 AC ＝BD ．且 AC⊥BD 于E，连接
AB，AD，若 AD＝2
❑
√
2
，则半径 R的长为（　　）
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