专题24.1 圆【七大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 24.1 圆【七大题型】
【人教版】
【题型 1 圆的概念】....................................................................................................................................................1
【题型 2 圆的有关概念】............................................................................................................................................2
【题型 3 确定圆的条件】............................................................................................................................................3
【题型 4 点与圆的位置关系】....................................................................................................................................4
【题型 5 圆中角度的计算】........................................................................................................................................6
【题型 6 圆中线段长度的计算】................................................................................................................................7
【题型 7 圆相关概念的应用】....................................................................................................................................8
【知识点 1 圆的概念】
定义①：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O叫做圆心，线段 OA 叫做半径．以 O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点 O的距离等于定长 r的点的集合．
【题型 1 圆的概念】
【例 1】（2022•金沙县一模）下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
【变式 1-1】（2022•武昌区校级期末）由所有到已知点 O的距离大于或等于 2，并且小于或等于 3的点组
成的图形的面积为（　　）
A．4π B．9π C．5π D．13π
【变式 1-2】（2022•杭州模拟）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的
半径，现将两个圆的周长都增加 1米，则面积增加较多的圆是（　　）
A．⊙O1
B．⊙O2
C．两圆增加的面积是相同的
D．无法确定
【变式 1-3】（2022•浙江）如图，AB 是⊙O的直径，把 AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别
画小圆，设 AB＝a，那么⊙O的周长 l＝πa．
计算：（1）把 AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长
l2=1
2
πa=1
2
l
；
（2）把 AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长 l3＝　 ；
（3）把 AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长 l4＝　 ；
（4）把 AB 分成 n条相等的线段，每个小圆的周长 ln＝　 ．
结论：把大圆的直径分成 n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周
长的　 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
【知识点 2 与圆有关的概念】
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫
做劣弧．
【题型 2 圆的有关概念】
【例 2】（2022•远安县期末）下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点 P的
直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 2-1】（2022 图木舒克月考）有一个圆的半径为 5，则该圆的弦长不可能是（　　）
A．1 B．4 C．10 D．11
【变式 2-2】（2022•嘉鱼县期末）如右图中有　　条直径，有　　条弦，以点 A为端点的优弧有　　条，
有劣弧　　条．
【变式 2-3】（2022 仪征市期末）如图，⊙O的半径为 6，△OAB 的面积为 18，点 P为弦 AB 上一动点，当
OP 长为整数时，P点有　 个．
【知识点 3 确定圆的条件】
不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不
能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过
一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
【题型 3 确定圆的条件】
【例 3】（2022•绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最
有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　）
A．① B．② C．③ D．均不可能
【变式 3-1】（2022 春•射阳县校级期末）平面直角坐标系内的三个点 A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，
﹣3）　　确定一个圆（填“能”或“不能”）．
【变式 3-2】（2022•西城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C的横、纵坐标都为整数，
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