专题23.11 《旋转》中的对角互补模型（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 23.11 《旋转》中的对角互补模型（专项练习）
一、解答题
1．在 中， ， ， 于点 ,
（1）如图 1，点 ， 分别在 ， 上，且 ，当 ，
时，求线段 的长；
（2）如图 2，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证： ；
（3）如图 3，点 在 的延长线上，点 在 上，且 ，求证：
;
2．把两个完全相同的正 边形拼一起，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形的中
心 处，如图所见和如图所见分别为 和 的情形，
（1）求如图所见中重叠部分与阴影部分的面积比；
（2）求如图所见中重叠部分与阴影部分的面积比；
（3）请直接写出正 边形重叠部分与阴影部分的面积比.
3．如图所示， 中， ， ，把一块含 角的直角三角板
的直角顶点 放在 的中点上（直角三角板的短直角边为 ，长直角边为
），将三角板 绕 点按逆时针方向旋转.
（1）在如图所见中， 交 于 ， 交 于 ，证明 ；
（2）继续旋转至如图所见，延长 交 于 ，延长 交 于 ，证明
.
4．如图，△ABC 是边长为 4的等边三角形，点 D是线段 BC 的中点，∠EDF=120°，把
∠EDF 绕点 D旋转，使∠EDF 的两边分别与线段 AB、AC 交于点 E、F．
（1）当 DF AC⊥时，求证：BE=CF；
（2）在旋转过程中，BE+CF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由
5．如图所示， 为等边三角形，边长为 4，点 为 边中点， ，其
两边分别交 和 的延长线于 ， ，求 的值.
6．五边形 ABCDE 中，
AB=AE
，
BC +DE=CD
，
∠ABC +∠AED=18 0 °
，求证：AD
平分∠CDE．
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