专题23.10 《旋转》中的双等腰模型（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 23.10 《旋转》中的双等腰模型（专项练习）

一、解答题

1．如图，锐角中，分别以 AB、AC 为边向外作等腰直角和等腰直角

，使，，，连接 BD、CE，可以通过

全等三角形的知识证得 BD 与CE 相等．

（1）如图，锐角中分别以 AB、AC 为边向外作等腰和等腰，

，，，连接 BD、CE，试猜想 BD 与CE 的数

量关系，并说明理由．

（2）如图，在中，，以 AB 为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角

，连接 CD，若，求 CD 的长．

（3）如图，在四边形中 ABCD，，求 BD 的最

大值．

2．[发现]：（1）如图 1．在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，过点 A作AH⊥BC 于点 H，

求证：AH=BC．

[拓展]：（2）如图 2．在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，

点D、B、C在同一条直线上，AH 为△ABC 中BC 边上的高，连接 CE．则∠DCE 的度数为

________，同时猜想线段 AH、CD、CE 之间的数量关系，并说明理由．

[应用]：（3）在图 3、图 4中．在△ABC 中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一

点P，满足 PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点 A到BP 的距离．

3．△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D为直线 BC 上一动点（点 D不与 B，C重

合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF．

（1）观察猜想：如图 1，当点 D在线段 BC 上时，AC，CD，CF 之间的数量关系为______

______；（将结论直接写在横线上）

（2）如图 2，当点 D在线段 CB 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，

不需证明；若不成立，请你写出正确结论，并说明理由．

4．在中，在直线上，且

．

（1）如图 1，当点在线段上时，求证：．

（2）如图 2，当点在的延长线上且点在线段上时，上述结论是否成立？若

成立，请证明，若不成立，请说明理由．

5．如图，已知 Rt ABC△中，AB=AC=2，点 D为直线 BC 上的动点（不与 B、C重合），以

A为直角顶点作等腰直角三角形 ADE（点 A，D，E按逆时针顺序排列），连结 CE．

（1）当点 D在线段 BC 上运动时，

①求证：BD=CE；

②请探讨四边形 ADCE 的面积是否有变化；

（2）当点 D在直线 BC 上运动时，直接写出 CD，CB 与CE 之间的数量关系．

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