专题23.9 《旋转》中的等腰模型（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 23.9 《旋转》中的等腰模型（专项练习）

一、解答题

1．如图，图 1等腰△BAC 与等腰△DEC，共点于 C，且∠BCA＝∠ECD，连结 BE、AD，

若BC＝AC、EC＝DC．

（1）求证：BE＝AD；

（2）若将等腰△DEC 绕点 C旋转至图 2、3、4情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等

吗？为什么？（请你用图 2证明你的猜想）

2．如图所示，等腰直角三角形、，，，

，和交于点，问线段和之间有什么关系，并证明.

3．情境·观察：

将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到△ABC 和△ ,如图 1所示，将△

的顶点与点 A重合，并绕点 A按逆时针方向旋转，使点 D，A（），B在同一条直线

上，如图 2所示，观察图 2可知：旋转角 = ° ，与 BC 相等的线段是 .

问题·探究：

如图 3，△ABC 中，AG BC⊥于点 G，以 A为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向

△ABC 外作等腰直角△ABE 和等腰直角△ACF，过点 E、F作射线 GA 的垂线，垂足分别

为P、Q，试探究 EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.

关系·拓展：

如图 4，已知正方形 ABCD，P为边 BC 上任意一点，连结 AP，把 AP 绕点 P顺时针方向旋

转90°，点 A对应点为点，连接 ,求的度数.

4．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边

形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC 绕顶点 B按顺时针方向旋转 60°得到△DBE，连接 AD，DC，CE，

已知∠DCB=30°．

①求证：△BCE 是等边三角形；

②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形．

5．如图，在四边形 ABCD 中，∠C=60°，∠A=30°，CD=BC．

（1）求∠B+∠D的度数．

（2）连接 AC，探究 AD，AB，AC 三者之间的数量关系，并说明理由．

（3）若 BC=2，点 E在四边形 ABCD 内部运动，且满足 DE2=CE2+BE2，求点 E运动路径的

长度．

6．如图所示，等腰直角中，，点在上，且，

，．将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求的长．

7．已知：如图所示，中，是的中点，分

别是上的动点，且．试问：四边形的面积是否为定值？若为定

值，请求出此值；若不为定值，请说明理由．

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