专题23.8 《旋转》中的半角模型（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 23.8 《旋转》中的半角模型（专项练习）

一、单选题

1．如图所示，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边 BC 上的两点，且∠DAE＝45°，将

△ADC 绕点 A按顺时针方向旋转 90°后得到△AFB，连接 EF，有下列结论：① BE＝DC；

②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④ BF＝DC．其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④

2．如图，正方形 ABCD 边长为 2，BM、DN 分别是正方形的两个外角的平分线，点 P，Q

分别是平分线 BM、DN 上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接 PQ、PC、CQ．则下列结论：

①BP•DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④ ．其中正确

的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

3．如图，在 Rt△ABC 和Rt△BCD 中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝

30°，M，N分别在 BD，CD 上，∠MAN＝45°，则△DMN 的周长为_____．

4．如图，在 Rt△ABC 和Rt△BCD 中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝

30°，BD＝4

❑

√

，M，N分别在 BD，CD 上，∠MAN＝45°，则△DMN 的周长为_____．

三、解答题

5．问题：如图(1)，点 E、F分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，试判断

BE、EF、FD 之间的数量关系．

（发现证明）小聪把△ABE 绕点 A逆时针旋转 90°至△ADG,从而发现 EF=BE+FD,请你利

用图（1）证明上述结论．

（类比引申）如图(2)，四边形 ABCD 中, BAD≠90°,AB=AD, B+ D=180°,∠ ∠ ∠ 点E、F分别

在边 BC、CD 上,则当∠EAF 与∠BAD 满足关系时，仍有

EF=BE+FD．

（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD．已知

AB=AD=80 米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路 BC、CD 上分别有景点

E、F，且 AE AD⊥，DF=40（ ﹣1）米，现要在 E、F之间修一条笔直道路，求这条道

路EF 的长（结果取整数，参考数据： =1.41，=1.73）

6．（2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC 中，∠BAC 与∠ACB 的角平分线交

于点 O，点 M、N分别在直线 AC，AB 上，且∠MON＝60°，猜想 CM、MN、AN 三者之间

的数量关系．

方法感悟：小芳的思考过程是在 CM 上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；

小丽的思考过程是在 AB 取一点，构造全等三角形，从而解决问题；

问题解决：（1）如图 1，M、N分别在边 AC，AB 上时，探索 CM、MN、AN 三者之间的数

量关系，并证明；

（2）如图 2，M在边 AC 上，点 N在BA 的延长线上时，请你在图 2中补全图形，标出相应

字母，探索 CM、MN、AN 三者之间的数量关系，并证明．

7．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别

交（或它们的延长线）于点．

当绕点旋转到时（如图 1），易证．

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