专题23.5 《旋转》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 23.5 《旋转》全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1、 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相
等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中
心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
3、 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；
4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、
平移和旋转的组合进行图案设计．
【要点梳理】
要点一、旋转
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一 点 O 转动一个角
度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋 转中心，转动的
角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形 上的点 A 经过旋
转变为点 A′，那么，这两 个点 叫做 这个旋转的对应
点.
特别说明：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).
特别说明：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再
将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋
转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
要点二、特殊的旋转—中心对称
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图
形中的对应点叫做关于中心的对称点．
特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°
能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一
定是全等的) .
2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与
原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
要点三、平移、轴对称、旋转
平移、轴对称、旋转之间的对比
　 平移 轴对称 旋转
相同点 都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
不
同
点
定
义
把一个图形沿某一方
向移动一定距离的图
形变换．
把一个图形沿着某一条
直线折叠的图形变换．
把一个图形绕着某一
定点转动一个角度的
图形变换．
图
形
要
素
平移方向
平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方
向、旋转角度
性
质
连接各组对应点的线
段平行（或共线）且
相等．
任意一对对应点所连线
段被对称轴垂直平分．
对应点到旋转中心的
距离相等；对应点与
旋转中心所连线段的
夹角都等于旋转角．
对应线段平行（或共
线）且相等．
任意一对对应点所连线
段被对称轴垂直平分．
*对应点到旋转中心的
距离相等；对应点与
旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角，
即：对应点与旋转中
心连线所成的角彼此
相等．
【典型例题】
类型一、旋转
1．如图，等腰 Rt ABC△中，BA=BC，∠ABC=90°，点 D在AC 上，将△ABD 绕点
B沿顺时针方向旋转 90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE 的度数；
（2）若 AB=4，CD=3AD，求 DE 的长．
【答案】解：（1）90°；（2）2
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD 的度数，然后由旋转
的性质可求得∠BCE 的度数，故此可求得∠DCE 的度数；
（2）由（1）可知△DCE 是直角三角形，先由勾股定理求得 AC 的长，然后依据比例关系
可得到 CE 和DC 的长，最后依据勾股定理求解即可．
解：（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形，
∴∠BAD= BCD=45°∠．
由旋转的性质可知∠BAD= BCE=45°∠．
∴∠DCE= BCE+ BCA=45°+45°=90°∠ ∠ ．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC= ．
∵CD=3AD，
∴AD= ，DC=3 ．
由旋转的性质可知：AD=EC= ．
∴DE= ．
考点：旋转的性质．
举一反三：
【变式 1】 如图，在 中， ， ，D是AB 边上一点 点 D与
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