专题23.4 解直角三角形章末测试卷（培优卷）（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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第23 章 解直角三角形章末测试卷（培优卷）
【沪科版】
考试时间：60 分钟；满分：100 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 23 题，单选 10 题，填空 6题，解答 7题，满分 100 分，限时 60 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2021 秋•淮北月考）已知角 α为△ABC 的内角，且 cosα
¿2
3
，则 α的取值范围是（　　）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
2．（3分）（2021 秋•芝罘区期中）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA
¿4
5
，则 sinA＝（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
3．（3分）（2021 秋•瑶海区校级月考）已知锐角 α满足 tan（α+10°）＝1，则锐角 α的度数为（　　）
A．20° B．35° C．45° D．50°
4．（3分）（2021 秋•普宁市期末）已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确
的是（　　）
A．sinA
¿2
3
B．tanA
C．tanB
¿2
3
D．cosB
¿2
3
5．（3分）（2021 秋•莱芜区期中）在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，
tanA=2❑
√
6
，则 sinB的值为（　　）
A．
1
5
B．
1
2
C．
❑
√
2
D．
❑
√
3
6．（3分）（2021 秋•绿园区期末）如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，已知∠α
的顶点位于正方形网格的格点上，且 cosα
¿3❑
√
13
13
，则满足条件的∠α是（　　）
A．B．
C．D．
7．（3分）（2021 秋•宽城区期末）图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选
择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 OABC．若 AB＝BC＝1，∠AOB＝α，
则tan∠BOC 的值为（　　）.
A．sinαB．cosαC．tanαD．
1
sinα
8．（3分）（2021 秋•天长市月考）在正方形网格中，△ ABC 在网格中的位置如图，则 sinB的值为（
　）
A．
2❑
√
5
5
B．
❑
√
5
5
C．
2❑
√
2
3
D．
1
2
9．（3分）（2021 秋•孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树 A，B的距离，
他们设计了如图的测量方案：从树 A沿着垂直于 AB 的方向走到 E，再从 E沿着垂直于 AE 的方向走到
F，C为AE 上 一 点 ， 其 中 4位 同 学 分 别 测 得 四 组 数 据 ： ①AC ， ∠ ACB ；②EF ，DE ，AD ；
③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB ．其中能根据所测数据求得 A，B两树距离的有（
　）
A．1组B．2组C．3组D．4组
10．（3分）（2021•浙江自主招生）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D为BC 的中点，点 E在AB 上，
AD，CE 交于点 F，AE＝EF＝4，FC＝9，则 cos∠ACB 的值为（　　）
A．
3
5
B．
5
9
C．
5
12
D．
4
5
二．填空题（共 6小题，满分 18 分，每小题 3分）
11．（3分）（2021•东莞市校级一模）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 垂直于 AB，tan∠DCB
¿3
4
，AC＝12，则 BC＝　 　．
12．（3分）（2021 秋•东莞市校级期末）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA
¿
❑
√
5
3
，BC
¿2❑
√
5
，则 AC 的长为
．
13．（3分）（2021 秋•黄浦区期末）已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是 3
1
3
，则这个锐角
的正切值为　 　．
14．（3分）（2021 秋•徐汇区校级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BE＝EF＝FC，则∠EAF
的余弦值为 　 　．
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