专题23.4 解直角三角形章末测试卷（培优卷）（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）
第23 章 解直角三角形章末测试卷（培优卷）
【沪科版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2021 秋•淮北月考）已知角 α为△ABC 的内角，且 cosα
¿2
3
，则 α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【解题思路】先求出 cos30°
¿
❑
√
3
2
，cos45°
¿
❑
√
2
2
，利用已知三角函数值确定
❑
√
2
2＜2
3＜
❑
√
3
2
，进而求 α的
范围．
【解答过程】解：∵cos30°
¿
❑
√
3
2
，cos45°
¿
❑
√
2
2
，
∴
❑
√
2
2＜2
3＜
❑
√
3
2
，
∴cos45°＜cosα＜cos30°，
∴45°＜α＜60°，
故选：C．
2．（3分）（2021 秋•芝罘区期中）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA
¿4
5
，则 sinA＝（ ）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
【解题思路】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1，即可求解．
【解答过程】解：∵sin2A+cos2A＝1，即 sin2A+（
4
5
）2＝1，
∴sin2A
¿9
25
，
∴sinA
¿3
5
或
−3
5
（舍去），
∴sinA
¿3
5
．
故选：C．
3．（3分）（2021 秋•瑶海区校级月考）已知锐角 α满足 tan（α+10°）＝1，则锐角 α的度数为（ ）
A．20° B．35° C．45° D．50°
【解题思路】根据 45°的正切值为 1解答即可．
【解答过程】解：∵tan（α+10°）＝1，tan45°＝1，
∴α+10°＝45°，
∴α＝35°，
故选：B．
4．（3分）（2021 秋•普宁市期末）已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确
的是（ ）
A．sinA
¿2
3
B．tanA
¿2
3
C．tanB
¿2
3
D．cosB
¿2
3
【解题思路】由勾股定理求出斜边 AB，再根据锐角三角函数的定义分别求出 sinA、tanA、tanB、cosB
即可．
【解答过程】解：Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB
¿❑
√
A C2+B C2=❑
√
13
，
∴sinA
¿BC
AB =3❑
√
13
13
，tanA
¿BC
AC =3
2
，tanB
¿AC
BC =2
3
，cosB
¿BC
AB =3❑
√
13
13
，
故选：C．
5．（3分）（2021 秋•莱芜区期中）在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，
tanA=2❑
√
6
，则 sinB的值为（ ）
A．
1
5
B．
1
2
C．
❑
√
2
D．
❑
√
3
【解题思路】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解答过程】解：设 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，
由于 tanA
¿a
b=¿
2
❑
√
6
，
可设 a＝2
❑
√
6
k，b＝k，由勾股定理得，
c
¿❑
√
a2+b2=¿
5k，
∴sinB
¿b
c=1
5
，
故选：A．
6．（3分）（2021 秋•绿园区期末）如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，已知∠α
的顶点位于正方形网格的格点上，且 cosα
¿3❑
√
13
13
，则满足条件的∠α是（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】求出 α的邻边和斜边，根据 cosα
¿α的邻边
斜边
求得．
【解答过程】解：如图 1，
∵AB＝2，BC＝3，
∴AC
¿❑
√
22+32=❑
√
13
，
∴cosα
¿AB
AC =2
❑
√
13 =2❑
√
13
13
，
如图 2，
由上得：AC
¿❑
√
13
，AB＝3，
∴cosα
¿AB
AC =3
❑
√
13 =3❑
√
13
13
，
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