专题23.3 中心对称（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 23.3 中心对称（知识讲解）

【学习目标】

1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；

2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；

3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、

平移和旋转的组合进行图案设计．

【要点梳理】

要点一、中心对称和中心对称图形

1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满

足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°能够与另一个图形重合 (全等

图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .

2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是

中心对称图形.

3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

　中心对称中心对称图形

区

别

①指两个全等图形之间的相互

位置关系．

② 对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对

称．

② 对称中心是图形自身或内部

的点．

联

系

如果将中心对称的两个图形看

成一个整体（一个图形），那

么这个图形就是中心对称图

形．

如果把中心对称图形对称的部

分看成是两个图形，那么它们

又关于中心对称．

要点二、关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点

坐标为，反之也成立.

要点三、中心对称、轴对称、旋转对称

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较：

特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是

灵活运用的前提.

【典型例题】

类型一、中心对称求线段、角、面积

1．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．

【答案】见解析.

【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.

解：连接 CC′，BB′，两条线段相交于当 O，

则点 O即为对称中点．

【点拨】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都

经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.

举一反三：

【变式 1】如图，在△ABC 中，点 D是AB 边上的中点．已知 AC=4，BC=6.

(1)画出△BCD 关于点 D的中心对称图形；

(2)根据图形说明线段 CD 长的取值范围.

【答案】(1)所画图形如图所示见解析； (2) 1<CD<5.

【分析】

（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；

（2）根据三角形的三边关系求解即可．

解：(1)所画图形如下所示：

ΔADE 就是所作的图形.

(2)由(1)知：△ADE BDC≌△ ，

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