专题23.3 解直角三角形章末重难点突破（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 23.3 解直角三角形章末重难点突破
【沪科版】
【考点 1锐角三角函数的定义】
【例 1】（2021 秋•包河区期末）如图，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，BD 与CE 相交于 O，则图中线段的
比不能表示 sinA的式子为（　　）
A．
BD
AB
B．
CD
OC
C．
AE
AD
D．
BE
OB
【变式 1-1】（2021•吴兴区一模）如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC：AB＝3：5，则 tanA的值为
（　　）
A．
3
5
B．
4
3
C．
D．
4
5
【变式 1-2】（2021 秋•商河县校级期末）已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，
正确的是（　　）
A．
sinA=2
3
B．
cosA =2
3
C．
tanA=2
3
D．tanB
¿2
3
【变式 1-3】（2021•下城区模拟）如图，△ACB 中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则
BD 的长可表示为（　　）
A．a•（cosαcos﹣β）B．
a
tanβ−tanα
C．acosα
−a⋅sinα
tanβ
D．a•cosα﹣asinα•a•tanβ
【考点 2 网格中的锐角三角函数值计算】
【例 2】（2021 秋•卧龙区校级月考）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinC为（　　）
A．
❑
√
10
10
B．
1
3
C．
D．
❑
√
2
4
【变式 2-1】（2021 秋•高平市期末）如图，点 A、B、C在正方形网格的格点上，sin∠BAC＝（　　）
A．
❑
√
13
13
B．
❑
√
26
13
C．
❑
√
26
26
D．
❑
√
2
6
【变式 2-2】（2021•建湖县二模）在如图所示 8×8 的网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D都在
格点上，AB 与CD 相交于点 E，则∠AED 的正切值是（　　）
A．2 B．
1
2
C．
2
3
D．
❑
√
5
5
【变式 2-3】（2021 秋•新吴区期末）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格纸的格点上，则 sin
∠C
2
=¿
．
【考点 3同角/互余两角三角函数的关系】
【例 3】（2021•温江区校级自主招生）已知
sinα+cosα=7
5，0°＜α＜45 °
，则 tanα＝（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
4或4
3
D．
3
5
【变式 3-1】（2021•浙江自主招生）已知：实常数 a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c
＝0；②acosθ﹣bsinθ+d＝0（其中 θ为任意锐角），则 a、b、c、d之间的关系式是：　
　 ．
【变式 3-2】（2021 秋•虹口区校级期中）下列结论（其中 α是锐角）：
①sinα+cosα≤1；
②cos2α＝2cosα；
③当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1；
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