专题23.1 旋转【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 23.1 旋转【十大题型】

【人教版】

【题型 1 关于原点对称的点的坐标】................................................................................................................... 1

【题型 2 利用旋转的性质求角度】....................................................................................................................... 2

【题型 3 利用旋转的性质求线段长度】............................................................................................................... 3

【题型 4 旋转中的坐标与图形变换】................................................................................................................... 4

【题型 5 作图-旋转变换】..................................................................................................................................... 6

【题型 6 中心对称图形及旋转对称图形】........................................................................................................... 8

【题型 7 旋转中的周期性问题】........................................................................................................................... 9

【题型 8 旋转中的多结论问题】......................................................................................................................... 10

【题型 9 旋转中的最值问题】............................................................................................................................. 12

【题型 10 旋转的综合】........................................................................................................................................ 13

【知识点 1 关于原点对称的点的坐标】

在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点 p（x,y）关于原点对称点为

（-x,-y）。

【题型 1 关于原点对称的点的坐标】

【例 1】（2022 春•平阴县期末）点 A（﹣2，3）与点 B（a，b）关于坐标原点对称，则 a+b的值为

．

【变式 1-1】（2022 秋•雨花区期末）若点 A（m，5）与点 B（2，n）关于原点对称，则 3m+2n的值为

．

【变式 1-2】（2022 秋•常熟市期末）已知点 P（2m1﹣ ，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则 m的

取值范围是　．

【变式 1-3】（2022 春•永新县期末）已知点 P（3+2a，2a+1）与点 P′关于原点成中心对称，若点 P′在第二

象限，且 a为整数，则关于 x的分式方程

2x−a

x+1=¿

3的解是　　　．

【知识点 2 旋转的定义】

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点 O叫做旋转中心，

转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

【知识点 3 旋转的性质】

旋转的特征：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等。

理解以下几点：

（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

【题型 2 利用旋转的性质求角度】

【例 2】（2022 春•梅州校级期末）如图，点 O是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，将△BOC 绕点 C按

顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD，若 OD＝AD，则∠BOC 的度数为　　　．

【变式 2-1】（2022•南充）如图，将直角三角板 ABC 绕顶点 A顺时针旋转到△AB′C′，点 B′恰好落在 CA 的

延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

【变式 2-2】（2022•天津一模）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点 D在边 AB 上，将△ADC

绕点 A逆时针旋转 40°，得到△AD'B，且 D'，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD 的大小为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．45°

【变式 2-3】（2022•城步县模拟）如图，P为等边三角形 ABC 内一点，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：

7，则以 PA，PB，PC 为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（　　）

A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7

【题型 3 利用旋转的性质求线段长度】

【例 3】（2022 春•仪征市期末）如图，边长为 1的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 60°得到正方形

AEFG，连接 CF，则 CF 的长是（　　）

A．1 B．

❑

√

C．

❑

√

D．

3❑

√

2−3

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