专题23.1 图形的旋转（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 23.1 图形的旋转（知识讲解）

【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应

点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【要点梳理】

要点一、旋转的概念

把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心，转

动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′，那么，这两

个点叫做这个旋转的对应点.

特别说明：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

要点二、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　

　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).

特别说明：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点

沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

特别说明：作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

　　(4)连接所得到的各对应点.

　【典型例题】

类型一、旋转中心、旋转角、对应点

1．如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．

(1)指出它的旋转中心；

(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

(3)分别写出点 A，B，C的对应点．

【答案】(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是 45 度；(3) A，E，F.

【解析】试题分析：(1)因为△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置,则A点的对应点为 A,于

是可判断旋转中心为点 A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.

解：（1）它的旋转中心为点 A；

（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是 45 度；

（3）点 A，B，C的对应点分别为点 A，E，F.

举一反三：

【变式 1】如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC△的三个顶点分别是 A（－

3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC 以点 C为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△ C；平移△ABC，

若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△ ；

（2）若将△ C绕某一点旋转可以得到△ ，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P的坐标．

【答案】（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．

【分析】

（1）根据网格结构找出点 A、B以点 C为旋转中心旋转 180°的对应点 A1、B1的位置，然

后与点 C顺次连接即可；再根据网格结构找出点 A、B、C平移后的对应点 A2、B2、C2的

位置，然后顺次连接即可；

（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；

（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点 A关于 x轴的对称点 A′的位置，然后连接 A′B

与x轴的交点即为点 P．

【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图

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