专题23.1 锐角三角函数-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 23.1 锐角三角函数-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 锐角三角函数】
在 中， ，则 的三角函数为
定 义 表达式 取值范围 关 系
正弦
斜边
的对边A
A
sin
c
a
Asin
1sin0 A
(∠A 为锐角)
BA cossin
BA sincos
1cossin
22
AA
余弦
斜边
的邻边A
A
cos
c
b
Acos
1cos0 A
(∠A 为锐角)
正切
的邻边
的对边
A
tan
A
A
b
a
Atan
(∠A 为锐角)
【知识点 2 特殊角的三角函数值】
三角函数 30° 45° 60°
sin
2
1
2
2
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
tan
3
3
1
3
【题型 1 紧扣定义求三角函数值】
【例 1】（2021 春•萧山区月考）Rt△ABC 在中，若 AB
¿❑
√
3
AC，则 cosB＝ 　．
【变式 1-1】（2020•南沙区一模）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝12，tanA
¿12
5
，则 sinB＝　　．
【变式 1-2】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosB
¿3
5
，求 tanA的值．
【变式 1-3】（2020•厦门校级模拟）如图，在正方形 ABCD 中，M是AD 的中点，BE ＝3AE ，试求
sin∠ECM 的值．
【题型 2 利用余角转换求三角函数值】
【例 2】（2021•东莞市校级一模）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 垂直于 AB，tan∠DCB
¿3
4
，AC
＝12，则 BC＝　　．
【变式 2-1】（2021 秋•文登市校级期中）如图，若 sinα
¿2
5
，则 cosβ＝　 　．
【变式 2-2】（2020 秋•常州期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为 D．给出下列四
个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有　 .
【变式 2-3】观察下列等式：
①sin30°
¿1
2
，cos60°
¿1
2
；
②sin45°
¿
❑
√
2
2
，cos45°
¿
❑
√
2
2
；
③sin60°
¿
❑
√
3
2
，cos30°
¿
❑
√
3
2
．
（1）根据上述规律，计算 sin2α+sin2（90°﹣α）＝　 　．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
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