专题22.42 二次函数压轴题-特殊三角形问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 22.42 二次函数压轴题-特殊三角形问题（专项练习）

1．已知二次函数 y＝x2+bx+c经过 A、B两点，BC 垂直 x轴于点 C，且 A( 1﹣，0)，C(4，0)，AC

＝BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）请画出抛物线的图象；

（3）点 P是抛物线对称轴上一个动点，是否存在这样的点 P，使三角形 ABP 为直角三角形？若

存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图 1，抛物线 y＝ax2+2x+c与x轴交于点 A、B（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点

C（0，3），连接 BC，抛物线的对称轴直线 x＝1与BC 交于点 D，与 x轴交于点 E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图 2，把△DEB 绕点 D顺时针旋转 60°得到△DMN，求证：点 M在抛物线上；

（3）如图 3，点 P是抛物线上的动点，连接 PN，BN，当∠PNB＝30°时，请直接写出直线 PN 的

解析式．

如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和点，

抛物线经过点，且与直线的另一个交点为．

（1）求的值和抛物线的解析式；

（2）是平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转 90°后，得到，点、、

的对应点分别是点、、，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横

坐标．

2．如图，已知抛物线与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左边），与 y轴交于

点C，连接 BC．

（1）求 A、B、C三点的坐标；

（2）若点 P为线段 BC 上的一点（不与 B、C重合），PM∥y轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x

轴于点 N，当线段 PM 的长度最大时，求点 M的坐标；

（3）在（2）的条件下，当线段 PM 的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点 Q，使得△CNQ

为直角三角形，直接写出点 Q的坐标．

3．定义：如果二次函数（，，，是常数）与（

，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“N”函数．

（1）写出的“N”函数的表达式；

（2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数的图像只有两个交点，求 k的值；

（3）如图，二次函数 y1与y2互为“N”函数，A、B分别是“N”函数 y1与y2图象的顶点，C是

“N”函数与 y轴正半轴的交点，连接、、，若点且为直角三角形，

求点 C的坐标．

6．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线

经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．

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